JEE Mains · Maths · STD 12 - 13. probability
माना \(X\) एक यादच्छिक चर है जिसके लिए एक बंटन का प्रायिकता फलन \(P ( X =0)=\frac{1}{2}\), \(P ( X = j )=\frac{1}{3^{ j }}( j =1,2,3, \ldots, \infty)\) द्वारा दिया गया है, तो बंटन का माध्य तथा \(P ( X\) धनात्मक तथा सम है) क्रमशः हैं
- A \(\frac{3}{8}\) तथा \(\frac{1}{8}\)
- B \(\frac{3}{4}\) तथा \(\frac{1}{8}\)
- C \(\frac{3}{4}\) तथा \(\frac{1}{9}\)
- D \(\frac{3}{4}\) तथा \(\frac{1}{16}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{4}\) तथा \(\frac{1}{16}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
mean \(=\sum x_{i} p_{i}=\sum_{r=0}^{\infty} r \cdot \frac{1}{3^{r}}=\frac{3}{4}\) \(p(x\) is even \()=\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{4}}+\ldots \infty\) \(=\frac{\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{1}{8}\)
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