JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}\), \(x >0\) का हल वक्र \(C _{1}\) है तथा \(\frac{2 xy }{ x ^{2}- y ^{2}}=\frac{ dy }{ dx }\) का हल वक्र \(C _{2}\) है। यदि दोनों वक्र \((1,1)\) से होकर जाते हैं, तो वक्रों \(C _{1}\) तथा \(C _{2}\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
- A \(\pi-1\)
- B \(\frac{\pi}{2}-1\)
- C \(\pi + 1\)
- D \(\frac{\pi}{4}+1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{\pi}{2}-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ dy }{ dx }=\frac{ y ^{2}- x ^{2}}{2 xy }, \quad x \in(0, \infty)\) put \(y = v x\) \(x \frac{d v}{d x}+v=\frac{v^{2}-1}{2 v}\) \(\frac{2 v}{v^{2}+1} d v=-\frac{d x}{x}\) Integrate, \(\ln \left(v^{2}+1\right)=-\ln x+C\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए वृत्त \(C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0\) और \(C_2\) एक वृत्त है जिसका केंद्र \((-1,0)\) पर है और त्रिज्या \(2\) है। यदि \(\mathrm{C}_1\) और \(\mathrm{C}_2\) की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा \(\mathrm{y}\)-अक्ष को बिंदु \(\mathrm{P}\) पर प्रतिच्छेद करती है, तो \(\mathrm{P}\) की \(\mathrm{C}_1\) के केंद्र से दूरी का वर्ग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- क्षेत्र \(\{(x, y) : 0 \leq y \leq 6 - x, y^2 \geq 4x - 3, x \geq 0\}\) का क्षेत्रफल है:JEE Mains 2026 Medium
- यदि समतल, जिसमें रेखा \(\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+3 \mathrm{z}-4=0=2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+5\) स्थित है तथा जो समतल \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\mu(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}) \quad\) के लंबवत है, का समीकरण \(\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}=4\) है, तो \((\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c})\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना P रेखाओं \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}\) और \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}\) का प्रतिच्छेदन बिंदु है। तो, रेखा \(4 \mathrm{x}=2 \mathrm{y}=\mathrm{z}\) से P की न्यूनतम दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- यदि समीकरण निकाय \(\mathrm{x}+4 \mathrm{y}-\mathrm{z}=\lambda\), \(7 x+9 y+\mu z=-3,5 x+y+2 z=-1\) के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, तो \((2 \mu .+3 \lambda)\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- अकों \(1,2,3,4,5\) तथा \(6\) के प्रयोग से बिना पुनावृत्ति के \(1000\) तथा \(3000\) के बीच \(4\) से विभाज्य संख्याएँ बनाई जानी हैं। इस प्रकार की संख्याओं की कुल संख्या है \(.............\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(|x|<1,|y|<1\) और \(x \neq y\), तो निम्नलिखित अनंत श्रेणी \((x+y)+\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)+\left(x^{3}+x^{2} y+x y^{2}+y^{3}\right)+\ldots \quad\) कI योगफल हैJEE Mains 2020 Medium
- \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1\) द्वारा परिभाषित फलन \(\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}\) के लिए कथनों (\(I\)) वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}\)-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है (\(II\)) वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}\)-अक्ष को \(\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}\) पर काटता है में सेJEE Mains 2024 Medium
- यदि \([ x ]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq x\) है, तो समाकलन \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2}[[ x ]-\sin x ] dx\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(3\) मी. तिर्यक \((slant)\) ऊँचाई वाले लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन \((\)घन मी. में\()\) है-JEE Mains 2019 Hard
- माना \(\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}\) है। तो \(\alpha\) का मान है___________.JEE Mains 2023 Hard
- एक यादृच्छिक चर \(X\) के निम्नलिखित प्रायिकता बंटन
का माध्य यदि \(\frac{46}{9}\) हो, तो बंटन का प्रसरण ............ है।\(X\) \(0\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(P(X)\) \(a\) \(2a\) \(a+b\) \(2b\) \(3b\) JEE Mains 2024 Hard