JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
समाकलन \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x d x}{\sin ^4(2 x)+\cos ^4(2 x)}\) का मान ........... है।
- A \(\frac{\sqrt{2} \pi^2}{8}\)
- B \(\frac{\sqrt{2} \pi^2}{16}\)
- C \(\frac{\sqrt{2} \pi^2}{32}\)
- D \(\frac{\sqrt{2} \pi^2}{64}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\sqrt{2} \pi^2}{32}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x d x}{\sin ^4(2 x)+\cos ^4(2 x)}\) Let \(2 x=t\) then \(d x=\frac{1}{2} d t\) \(I=\frac{1}{4} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{t d t}{\sin ^4 t+\cos ^4 t}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\sum_{ k =0}^{20}\left({ }^{20} C _{ k }\right)^{2}\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(\mathrm{m}, \mathrm{n}>0\) के लिए माना \(\alpha(\mathrm{m}, \mathrm{n})=\int_0^2 \mathrm{t}^{\mathrm{m}}(1+3 \mathrm{t}) \mathrm{dt}\) है। यदि \(11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)=\mathrm{p}(14)^6\) तो \(\mathrm{p}\) बराबर _______________है।JEE Mains 2023 Hard
- रेखाओं \(\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}\) और \(\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}\) के बीच न्यूनतम दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन I : \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan ^{-1} x+\log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}-2 x}{x^5}\right)=\frac{2}{5}\)
कथन II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :JEE Mains 2025 Medium - बिंदु \(A\) से, जो एक ऊर्ध्वाधर मीनार के पूर्व की ओर है, मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण \(45^{\circ}\) है। बिंदु \(B\), जो बिंदु \(A\) के दक्षिण में है, से उसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण \(30^{\circ}\) है। यदि \(A\) तथा \(B\) के बीच की दूरी \(54 \sqrt{2}\) मी. है, तो मीनार की ऊँचाई (मी. में) हैJEE Mains 2016 Hard
- यदि \(\sum \limits_{ k =1}^{10} K ^2\left(10_{ C _{ K }}\right)^2=22000 L\) है, तो \(L\) बराबर \(..............\) है।JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) है। यदि रैखिक समीकरण निकाय \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) का अतुच्छ हल है, तो, \(\theta\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- वक्र \(y = x ^{2}-5 x +5\) की स्पर्श रेखा, जो रेखा \(2 y =4 x +1\) के समान्तर है, किस बिन्दु से गुजरेगीJEE Mains 2019 Hard
- एक गोलाकार चॉकलेट गेंद के चारों ओर एक समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई 1 cm है, तो आइसक्रीम \(81 \mathrm{~cm}^3 / \mathrm{min}\) की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई \(\frac{1}{4 \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) की दर से घटती है। चॉकलेट गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल (बिना आइसक्रीम की परत के) ( \(\mathrm{cm}^2\) में) ___ है।JEE Mains 2025 Easy
- समीकरण \(x ^7-7 x -2=0\) के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगीJEE Mains 2022 Hard
- समीकरण \(\mathrm{e}^{\sin x}-2 \mathrm{e}^{-\sin x}=2\) के हलों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(p , q\) तथा \(r ,( p \neq q , r \neq 0)\), वास्तविक संख्याएँ ऐसी हैं कि समीकरण \(\frac{1}{x+ p }+\frac{1}{x+ q }=\frac{1}{ r }\) के मूल बराबर तथा विपरीत चिन्हों के हैं, तो इन मूलों के वर्गों का योगफल बराबर हैJEE Mains 2018 Hard