JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(w\) \((Im\, w \neq 0)\) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) માટે સંકર સંખ્યા \(z\) નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી \(w - \overline {w}z = k\left( {1 - z} \right)\) થાય.
- A \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1} \right\}\)
- B \(\left\{ {z:z = \overline z } \right\}\)
- C \(\left\{ {z:z \ne 1} \right\}\)
- D \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1,z \ne 1} \right\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1,z \ne 1} \right\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Consider the equation \(w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R\) Clearly \(z \neq 1\) and \(\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\) is purely real \(\therefore \frac{\overline{w-\bar{w} z}}{1-z}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\) \(\Rightarrow \frac{\bar{w}-w \bar{z}}{1-\bar{z}}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(X-\)અક્ષ,\(Y-\)અક્ષ અને રેખા \(3 x+4 y=60\) દ્વારા એક ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, જો \(a\) પૂર્ણાંક હોય અને \(b\) એ \(a\) નો ગુણિત હોય ત્યારે ત્રિકોણની અંદર જ આવે તેવા બિંદુઓ \(P ( a , b )\) ની સંખ્યા \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{Z}\) ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવેલ હોય:
\(f(n) = \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3k(2k+1) & 3k(k+2)+1 \end{vmatrix}\), \(k \in \mathbf{N}\),
અને \(\sum_{n=1}^{k} f(n) = 98\) હોય, તો \(k\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - એક ઉમેદવારને પરીક્ષા આપવા પરીક્ષા કેન્દ્ર પર જવાનું છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કારમાંથી ફક્ત એક જ વાહનનો ઉપયોગ આખા અંતર માટે કરે છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કાર દ્વારા જાય તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{5}\) અને \(\dfrac{2}{5}\) છે. ઉમેદવાર જો બસ, સ્કૂટર અને કારનો ઉપયોગ કરે તો પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચે તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{3}\) અને \(\dfrac{1}{4}\) છે. ઉમેદવાર પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચ્યો છે, તે ઘટના આપી હોય, તો ઉમેદવાર બસ દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(x=2 t, y=\frac{t^{2}}{3}\) કોઈક શાંકવ છે ધારો કે \(S\) એ શાંકવની નાભિ છે અને \(B\) એ શાંક્ના અક્ષ પરનું બિંદુ છે કે જેથી \(SA \perp BA\), જ્યાં \(A\) એ શાંકવ પરનું કોઈક બિંદુ છે. જો \(\Delta SAB\) ના મધ્યકેન્દ્રનો \(y\)-યામ \(k\) હોય,તો \(\lim _{ t \rightarrow 1} k\) બરાબર ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(P(a, b)\) એ પરવલય \(y^{2}=8 x\) પરનું એવું બિંદુ છ કે જેથી \(P\) આગળનો સ્પર્શક, વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-10 x-14 y+65=0\) ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. ધારોકે \(A\), એ \(a\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર છે અને \(B\), એ \(b\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર છે. તો \(A+B\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક સ્કૂલમાં ત્રણ રમત રમાડવામાં આવે છે . કેટલાક વિધાર્થી બે પ્રકારની રમત રમે છે પરંતુ ત્રણેય રમત રમતા નથી . આપેલ પૈકી કઈ વેન આકૃતિઓ ઉપરોક્ત વિધાનને સમર્થન કરે છે .
JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો આપપેલ છે.જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0\),તો \(|\overrightarrow{ r }|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- અહી \(P\) એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(P ^2= I - P\) થાય. \(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N\) માટે જો \(P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P\) અને \(P ^\alpha- P ^\beta=\) \(\delta I-13 P\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma-\delta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f:[0,3] \rightarrow\) A એ \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g:[0, \infty) \rightarrow B\) એ \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત હોય અને \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) અથવા \(x \in \mathrm{~B}\}\) હોય, તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}} \sum_{\mathrm{r}=0}^{2 \mathrm{n}-1} \frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{r}^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}\) માં \(x^{7}\) નો સહગુણક અને \(\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0\) માં \(x^{-7}\) સહગુણક સમાન હોય તો \(b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે રેખા \(x+10=\frac{8-y}{2}=z\) ને સમાવતા સમતલ \(P\) નું સમીકરણ \(a x+b y+3 z=2(a+b)\) છે અને સમતલ \(P\) નું બિંદુ \((1,27,7)\) થી અંતર \(c\) છે. તો \(a^2+b^2+c^2=...........\).JEE Mains 2023 Hard