JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(R\) पर \(f\) तथा \(g\) दो ऐसे अवकलनीय फलन है कि सभी \(x \in R\) के लिए \(f^{\prime}(x) > 0\) तथा \(g^{\prime}(x) < 0\) है, तो सभी \(x\) के लिए
- A \(f(g (x)) > f(g(x- 1))\)
- B \(f(g (x)) > f(g(x + 1))\)
- C \(g(f(x)) >g(f( x- 1))\)
- D \(g(f(x)) < g(f( x + 1))\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(f(g (x)) > f(g(x + 1))\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
since \(f^{\prime}(x)>0\) and \(g^{\prime}(x)<0,\) therefore \(f(x)\) is increasing function and \(g(x)\) is decreasing function. \(\Rightarrow f(x+1)>f(x)\) and \(g\left( {x + 1} \right) < g\left( x \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(S =\{1,2,3,4,5,6,7\}\) है। तो ऐसे फलनों \(f: S \rightarrow S\) जिनके लिए \(f( m \cdot n )=f( m ) \cdot f( n ) \forall m , n \in S\) तथा \(m \cdot n \in S\) है, की संख्या बराबर है ........ |JEE Mains 2021 Hard
- माना वक्रो \(4\left( x ^2+ y ^2\right)=9\) तथा \(y ^2=4 x\) की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखायें बिन्दु \(Q\) पर काटती है। माना दीर्घवृत्त जिसका केन्द्र मूलबिन्दु \(O\) पर है, के लघुअक्ष तथा दीर्घअक्ष की लम्बाई क्रमशः \(OQ\) तथा 6 के बराबर है। यदि दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई को क्रमशः \(e\) तथा \(l\) से दर्शाते है, तो \(\frac{l}{ e ^2}\) बराबर है \(..........\)JEE Mains 2022 Hard
- 2 इकाई त्रिज्या का वृत्त परवलय \(y ^2=2 x\) के शीर्ष तथा नाभि से गुजरता है तथा परवलय \(y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\alpha\), जहां \(\alpha > 0\) है, को स्पर्श करता है। तब \((4 \alpha-8)^2\) बराबर होगा।JEE Mains 2022 Hard
- यदि रैखिक समीकरण निकाय \( x-2 y+z=-4 \); \( 2 x+\alpha y+3 z=5 \); \( 3 x-y+\beta z=3\) के अनंत हल हैं, तो \(12 \alpha+13 \beta\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना तीन सदिशों \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) के लिए \(|\vec{a}|=\sqrt{31}\), \(4|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|=2\) तथा \(2(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}})=3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}})\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच कोण \(\frac{2 \pi}{3}\) है, तो \(\left(\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}}{\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}}\right)^2\) बराबर है_______________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(a, b\) तथा \(c\) तीन भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश \(a \hat{i}+a \hat{j}+c \hat{k}, \hat{i}+\hat{k}\) तथा \(c \hat{i}+c \hat{j}+b \hat{k}\) समतलीय हैं, तो \(c\) बराबर हैJEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- यदि छ: फलकों के एक न्याय पासे को दो बार फेंकने पर प्रकट होने वाली संख्याएँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) हैं, तो सभी \(x \in R\) के लिए \(x ^2+\alpha x +\beta > 0\) होने को प्रायिकता है :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) और \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}\)। यदि \(\vec{c}\) एक सदिश है इस प्रकार कि \(|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|,|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}\) और \(\vec{a} \times \vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) के बीच का कोण \(60^{\circ}\) है, तो \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- एक द्विपद बंटन के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(\alpha\) तथा \(\frac{\alpha}{3}\) हैं। यदि \(P ( X =1)=\frac{4}{243}\) है, तो \(P ( X =4\) या 5\()\) बराबर है :JEE Mains 2022 Hard
- माना a, एक वर्ग OABC की भुजा की लंबाई है, जहाँ \(O\) मूल-बिंदु है। इसकी भुजा OA धनात्मक \(x\)-अक्ष के साथ एक न्यून कोण \(\alpha\) बनाती है और इसके विकर्णों के समीकरण \((\sqrt{3}+1) x+(\sqrt{3}-1) y=0\) तथा \((\sqrt{3}-1) x-(\sqrt{3}+1) y+8 \sqrt{3}=0\) हैं। तो \(\mathrm{a}^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- मान लीजिए कि बिंदु \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) त्रिभुज पर या उसके अंदर स्थित हैं जिसकी भुजाएँ \(x+y=11, x+2 y=16\) और \(2 x+3 y=29\) हैं। तब \(\alpha\) के सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों का गुणनफल = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना p के वे मान, जिनके लिए रेखाओं \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) है, \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) हैं, जहाँ \((a \lt b)\)। तो दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) के नाभिलंब की लंबाई ___ है।JEE Mains 2025 Medium