JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना फलन \( f(x)=\log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x-x^{2}-13) \) का प्रांत अंतराल (m, n) है। माना अतिपरवलय \( \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) की उत्केंद्रता \( \frac{n}{3} \) तथा नाभिलंब की लंबाई \( \frac{8m}{3} \) है। तब \( b^{2}-a^{2} \) = ___ है।
- A 5
- B 11
- C 9
- D 7
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 7
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\log _5\left(\log _7\left(9 x-x^2-13\right)\right)>0\) \(\Rightarrow \quad 9 x-x^2-13>7\) \(x^2-9 x+20 < 0 \Rightarrow 4< x< 5\) \(m =4, n =5\) \(\Rightarrow \quad e =\sqrt{1+\frac{ b ^2}{ a ^2}}=\frac{5}{3} \Rightarrow \frac{b^2}{ a ^2}=\frac{25}{9}-1=\frac{16}{9}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- समीकरण \(\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|\) के अंतराल \([0,2 \pi]\) में भिन्न हलों की संख्या ....... है |JEE Mains 2020 Hard
- यदि सभी \(x\) के लिए, \(f( a + b +1- x )=f( x )\) है, जबकि \(a\) तथा \(b\) स्थिर (fixed) धन वास्तविक संख्याएँ हैं, तो \(\frac{1}{ a + b } \int \limits_{ a }^{ b } x (f( x )+f( x +1)) dx\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(S\) तथा \(S ^{\prime}\) दीर्घवृत्त की नाभि है तथा इसके लघुअक्ष का कोई एक सिरा \(B\) है। यदि त्रिभुज \(S ^{\prime} BS\) एक समकोण त्रिभुज है जिसमें \(\angle B =90^{\circ}\) तथा क्षेत्रफल \(\left(\triangle S ^{\prime} BS \right)\) \(=8\) वर्ग इकाई हो, तो दीर्घवृत्त के नाभिलम्ब की लम्बाई होगीJEE Mains 2019 Hard
- माना \(f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}\)। तब \(f\) के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदुओं की संख्याएँ, क्रमशः ___ हैं।JEE Mains 2025 Easy
- \(3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- यदि \(\sum_{\mathrm{r}=0}^{10}\left(\frac{10^{\mathrm{r}+1}-1}{10^{\mathrm{r}}}\right) \cdot{ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}=\frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}\), तो \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in R\)। यदि किसी \(x, y, z \in R, x y z \neq\) 0 के लिए \(x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)\) \(+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)\) है, तो \(6 \alpha+4 \beta+\gamma\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक अतिपरवलय की नाभियाँ, दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\) की नाभियों के समान हैं तथा अतिपरवलय की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का \(\frac{15}{8}\) गुना है, तो अतिपरवलय पर बिन्दु \(\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)\) की छोटी नाभीय दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- अतिपरवलय, \(16 x ^{2}-9 y ^{2}+32 x +36 y -164=0\) पर किसी बिंदु \(P\) तथा इसकी नाभियों से बने त्रिभुज के केन्द्रक का बिन्दुपथ हैJEE Mains 2021 Hard
- माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र \((1,0)\) पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई \(\frac{1}{2}\) है, का दीर्घ अक्ष, \(\mathrm{x}\)-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर \(60^{\circ}\) का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :
JEE Mains 2023 Hard - बिंदु \((-3,-5)\) को दीर्घवत्त \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) के बिंदुओं से मिलाने वाले रेखाखण्डों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ हैJEE Mains 2021 Hard
- माना फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.\) \(x =0\) पर संतत है तो \(\alpha\) बराबर है।JEE Mains 2022 Medium