JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि सभी \(x\) के लिए, \(f( a + b +1- x )=f( x )\) है, जबकि \(a\) तथा \(b\) स्थिर (fixed) धन वास्तविक संख्याएँ हैं, तो \(\frac{1}{ a + b } \int \limits_{ a }^{ b } x (f( x )+f( x +1)) dx\) बराबर है
- A \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x) d x\)
- B \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x+1) d x\)
- C \(\int\limits_{a+1}^{b-1} f(x+1) d x\)
- D \(\int\limits_{a-1}^{b-1} f(x) d x\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x) d x\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x+1)=f(a+b-x)\) \(I=\frac{1}{(a+b)} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1) d x \ldots(1)\) \(I=\frac{1}{(a+b)} \int_{a}^{b}(a+b-x)(f(x+1)+f(x)) d x \ldots(2)\) from \(( 1)\) and \(( 2)\) \(2 \mathrm{I}=\int_{a}^{b}(\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{x}\)…
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