JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि एक वक्र, \(y = f ( x )\) बिन्दु \((1,2)\) से होकर जाता है तथा अवकल समीकरण \(2 x ^{2} dy =\left(2 xy + y ^{2}\right) dx\) का हल है, तो \(f \left(\frac{1}{2}\right)\) बराबर है -
- A \(\frac{1}{1-\log _{e} 2}\)
- B \(\frac{1}{1+\log _{e} 2}\)
- C \(\frac{-1}{1+\log _{e} 2}\)
- D \(1+\log _{e} 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{1+\log _{e} 2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2 x^{2} d y=\left(2 x y+y^{2}\right) d x\) \(\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{2 x y+y^{2}}{2 x^{2}}\{\) Homogeneous D.E. \(\}\) \(\left[\begin{array}{l}\text { let } y=x t \\ \Rightarrow \frac{d y}{d x}=t+x \frac{d t}{d x}\end{array}\right\}\)…
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