JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(f:[0,2] \rightarrow R\), \(f(x)= \begin{cases}e^{\min \left\{x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\ e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{cases}\) द्वारा परिभाषित है, जहाँ \([\mathrm{t}]\) का महत्तम पूर्णांक \(\leq \mathrm{t}\) है। तो समाकलन \(\int_0^2 \mathrm{xf}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) का मान है -
- A \(2 e -1\)
- B \(1+\frac{3 e }{2}\)
- C \(2 e -\frac{1}{2}\)
- D \((e-1)\left(e^2+\frac{1}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2 e -\frac{1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Minimum \(m \left\{ x ^2,\{ x \}\right\}= x ^2 ; x \in[0,1)\) \({\left[ x -\log _{ e } x \right]=1 ; x \in[1,2)}\) \(\therefore f ( x )=\left\{\begin{array}{l} e ^{ x ^2} ; x \in[0,1) \\ e ; x \in[1,2)\end{array}\right.\)…
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