JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
એક ચતુષ્ફલક \(A B C D\) ના શિરોબિંદુઓ \(A, B\) અને \(C\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}, \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{k}\) અને \(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) છે. શિરોબિંદુ \(D\) માંથી વિરુદ્ધ સપાટી \(A B C\) પરનો વેધ ત્રિકોણ \(A B C\) ની \(A\) માંથી પસાર થતી મધ્યગાને બિંદુ \(E\) પર મળે છે. જો \(A D\) ની લંબાઈ \(\frac{\sqrt{110}}{3}\) અને ચતુષ્ફલકનું કદ \(\frac{\sqrt{805}}{6 \sqrt{2}}\) હોય, તો \(E\) નો સ્થાન સદિશ શોધો.
- A \(\frac{1}{12}(7 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{k})\)
- B \(\frac{1}{2}(\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k})\)
- C \(\frac{1}{6}(12 \hat{i}+12 \hat{j}+\hat{k})\)
- D \(\frac{1}{6}(7 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{6}(7 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area of \(\triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{AC}}|\) \(=\frac{1}{2}|5 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}|=\frac{1}{2} \sqrt{35}\) volume of tetrahedron…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(e_1\) અને \(e_2\) એ સમીકરણ \(x^2 - ax + 2 = 0\) ના બે ભિન્ન બીજ છે. ધારો કે ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\alpha, \beta)\), અને ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અનુક્રમે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\gamma, \infty)\). તો \(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2\) બરાબર શું થાય:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \left[ x \right] - \left[ {\frac{x}{4}} \right],\,x \in R\) જ્યાં \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છેJEE Mains 2019 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}\) અને \(\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}\) બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ છેદે છે. જે \(\mathrm{P}\) નું રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}\) થી અંતર \(l\) હોય, તો \(14 l^2 =\) ............JEE Mains 2024 Medium
- \(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ \(x^2 + (3 - \lambda )x + 2 = \lambda \) ના ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો વક્ર \(C\) એ \(y\left( x \right) = 1 + \sqrt {4x - 3} ,x > \frac{3}{4}\) મુજબ આપેલ છે . જો બિંદુ \(P\) એ વક્ર \(C\) પર આવેલ છે કે જેથી \(P\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{2}{3}\) હોય તો બિંદુ \(P\) આગળ અભિલંભનો એ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2016 Hard
- \(\{x, y\}\) થી \(\{x, y\}\) પરની સંબંધ \(R\) એ સંમિત અને પરંપરિત બંંને હોય તેની સંભાવના \(\dots\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\lambda \) ની કેટલી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે રેખાઓ \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{{\lambda ^2}}}\) અને \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{z - 1}}{2}\) એ સમતલીય થાય.JEE Mains 2016 Medium
- ધારો કે \( A_1 \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( x+y=8 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે \( A_{2} \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( y^{2}=x \), \( x=2 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો \( A_{1}-A_2 \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right) = \)JEE Mains 2017 Hard - \({\tan ^{ - 1}}\left( {\cot \frac{{43\pi }}{4}} \right)\) ની મૂળભૂત કિમંત (principal value) મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- ધારો કે દીર્ઘવૃત્ત \(E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) નું એક કેન્દ્ર \(S(4, 0)\) છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{4}{5}\) છે. જો બિંદુ \(P(3, \alpha)\) દીર્ઘવૃત્ત \(E\) પર આવેલું હોય અને \(O\) ઉગમબિંદુ હોય, તો \(\triangle POS\) નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(f ( x )= x \cdot\left[\frac{ x }{2}\right],\) જ્યાં \(-10< x <10,\) જ્યાં \([ . ]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો વિધેય \(f\) ના કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય?JEE Mains 2020 Hard