JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता \(e\) समीकरण \(6e^2 - 11e + 3 = 0\) को संतुष्ट करती है। यदि अतिपरवलय की नाभियाँ \((3, 5)\) और \((3, -4)\) हैं, तो उसके नाभिलंब की लंबाई है :
- A \(\dfrac{11}{3}\)
- B \(\dfrac{17}{3}\)
- C \(\dfrac{15}{2}\)
- D \(\dfrac{17}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\dfrac{15}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
उत्केंद्रता के लिए दिया गया समीकरण: \(6e^2 - 11e + 3 = 0\) \(6e^2 - 9e - 2e + 3 = 0\) \((3e - 1)(2e - 3) = 0\) \(e = \dfrac{1}{3}\) या \(e = \dfrac{3}{2}\) एक अतिपरवलय के लिए, \(e > 1\), अतः \(e = \dfrac{3}{2}\). नाभियों \((3, 5)\) और \((3, -4)\) के बीच की दूरी \(2ae\) है।…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- जब एक अभिनत पासा फेंका जाता है, तो एक विशेष फलक के प्राप्त होने की प्रायिकता \(\frac{1}{6}-x\) है तथा इसकी सम्मुख फलक के प्राप्त होने की प्रायिकता \(\frac{1}{6}+x\) है। शेष सभी फलकों के प्राप्त होने की प्रायिकता \(\frac{1}{6}\) है। गौर कीजिए कि किसी भी पासे के सम्मुख फलकों का योग \(7\) होता है। यदि \(0 < x < \frac{1}{6}\) है तथा ऐसे दो पासे दो बार फेंकने पर कुल योग \(7\) प्राप्त करने की प्रायिकता \(\frac{13}{96}\) है, तो \(x\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए कि \(f:(1,\infty)\to\mathbb{R}\) एक फलन है जो \(f(x) = \dfrac{x-1}{x+1}\) द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए \(f^{i+1}(x) = f(f^i(x))\), \(i=1, 2, \ldots, 25\), जहाँ \(f^1(x)=f(x)\)। यदि \(g(x) + f^{26}(x) = 0\), \(x \in (1, \infty)\) है, तो वक्रों \(y=g(x)\), \(2y=2x-3\), \(y=0\) और \(x=4\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि \(\vec{a}, \vec{b}\), तथा \(\overrightarrow{ c }\) ऐसे मात्रक सदिश हैं, कि \(\vec{a}+2 \vec{b}+2 \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{0}\), तथा \(|\vec{a} \times \overrightarrow{ c }|\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- यदि \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},\) तो क्रमित युग्म \((A, B)\) बराबर हैJEE Mains 2018 Medium
- माना (\( \alpha, \beta, \gamma \)) बिंदु (5, 4, 2) से रेखा \( \vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) \) पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश \( \alpha\hat{i}+\beta\hat{j}+\gamma\hat{k} \) का सदिश \( 6\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k} \) पर प्रक्षेप की लंबाई ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- मानाकि वृत्त \(C\) सरल रेखा \(L _1: 4 x -3 y + K _1=0\) तथा \(L _2: 4 x -3 y + K _2=0, K _1, K _2 \in R\) को स्पर्श करता टै। यदि एक सरल रेखा वृत्त \(C\) के केन्द्र से गुजरती है \(L _1\) को \((-1,2)\) तथा \(L _2\) को \((3,-6)\) पर प्रतिच्छेद करती है तो वृत्त \(C\) का समीकऱण होगाJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए \([t]\) सबसे बड़ा पूर्णांक है जो \(t\) से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए \(A\), \(2310\) के सभी अभाज्य गुणनखंडों का समुच्चय है और \(f: A \rightarrow \mathbb{Z}\) एक फलन \(f(x)=\left[\log _2\left(x^2+\left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]\) है। \(A\) से \(f\) के परास तक एकैकी फलनों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(y = y ( x )\), अवकल समीकरण \(x \frac{ dy }{ dx }+ y = x\) \(\log _{ e } x ,( x >1)\) का हल है। यदि \(2 y (2)=\log _{ e } 4-1\) है, तो \(y ( e )\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\int \mathrm{e}^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) \mathrm{d} x=\mathrm{g}(x)+\mathrm{C}\), जहाँ C समाकलन का अचर है, तो \(g\left(\frac{1}{2}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- मान लीजिए कि O परवलय \(y^2=4x\) का शीर्ष है और इसकी जीवाएँ OP तथा OQ एक दूसरे के लंबवत हैं। यदि रेखाखंड PQ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव C है, तो इसकी नाभिलंब की लंबाई है:JEE Mains 2026 Hard
- माना \(a, b\) तथा \(c\) एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: \(7\) वें, \(11\) वें तथा \(13\) वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो \(\frac{ a }{ c }\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि दीर्घवृत्त \(3 x ^{2}+4 y ^{2}=12\) के एक बिन्दु \(P\) पर अभिलम्ब, रेखा \(2 x + y =4\) के समान्तर है तथा \(P\) पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा \(Q (4,4)\) से होकर जाती है, तो \(PQ\) बराबर हैंJEE Mains 2019 Hard