JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y = y ( x )\), अवकल समीकरण \(x \frac{ dy }{ dx }+ y = x\) \(\log _{ e } x ,( x >1)\) का हल है। यदि \(2 y (2)=\log _{ e } 4-1\) है, तो \(y ( e )\) बराबर है
- A \(-\frac{e}{2}\)
- B \( - \frac{{{e^2}}}{2}\)
- C \(\frac{e}{4}\)
- D \( \frac{{{e^2}}}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{e}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x} y=\log x\) \(\mathrm{IF}_{.}=\mathrm{e}^{\int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}}=\mathrm{x}\) \(y x=\int x \ln x d x\) \(x y=\ln x \frac{x^{2}}{2}-\int \frac{x}{2} d x\) \(x y=\ln \frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{2}}{4}+C\) Putting \(x=2\)…
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