JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે, એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) સમીકરણ \(6e^2 - 11e + 3 = 0\) નું સમાધાન કરે છે. જો અતિવલયના નાભિઓ \((3, 5)\) અને \((3, -4)\) હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ છે :
- A \(\dfrac{11}{3}\)
- B \(\dfrac{17}{3}\)
- C \(\dfrac{15}{2}\)
- D \(\dfrac{17}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\dfrac{15}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ઉત્કેન્દ્રતા માટે આપેલ સમીકરણ: \(6e^2 - 11e + 3 = 0\) \(6e^2 - 9e - 2e + 3 = 0\) \((3e - 1)(2e - 3) = 0\) \(e = \dfrac{1}{3}\) અથવા \(e = \dfrac{3}{2}\) અતિવલય માટે, \(e > 1\) હોવાથી, \(e = \dfrac{3}{2}\). નાભિઓ \((3, 5)\) અને \((3, -4)\) વચ્ચેનું અંતર \(2ae\) છે.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A =\frac{1}{5 ! 6 ! 7 !}\left[\begin{array}{lll}5 ! & 6 ! & 7 ! \\ 6 ! & 7 ! & 8 ! \\ 7 ! & 8 ! & 9 !\end{array}\right]\),હોય તો \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A ))|=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(x=8\)એ ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની નાભિ \((2,0)\)ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં \(E\)ના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ \((0,4 \sqrt{3})\) માંથી પસાર થતો હોય અને \(x-\)અક્ષને \(Q\) બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો \((3PQ)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે a, b, c સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા \(a^2, 2 b^2, c^2\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો \(a < b < c\) અને \(a + b + c =1\), તો \(9\left(a^2+b^2+c^2\right)=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
\(f(x)=(2+3 a) x^2+\left(\frac{a+2}{a-1}\right) x+b, a \neq 1 .\) જો
\(f(x+\mathrm{y})=f(x)+f(\mathrm{y})+1-\frac{2}{7} x \mathrm{y}\) હોય, તો \(28 \sum_{i=1}^5|f(i)|\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium - જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જેના માટે, પ્રત્યેક \(t \in \mathbb{R}\) માટે સદિશો \(\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}\) ગુરુકોણ માં નમિત હોય, તેવા તમામ \(a\) નો ગણ .............. છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(x)\) એ \(f(x)=\frac{5^{x}}{5^{x}+5}\) મુજબ આપેલ છે, તો શ્રેઢી \(f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{2}{20}\right)+f\left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+f\left(\frac{39}{20}\right)\) નો સરવાળો ...... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- સદિશ \(\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) ને કાટકોણ જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે ત્યારે તે \(y-\)અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ \(\vec{b}\) છે તો \(3 \vec{a}+\sqrt{2} b\) નું \(\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(30\)સેમી. બાજુ વાળા ટિનના એક ચોરસ ટુકડાના પ્રત્યેક ખૂણાને કાપી તથા કોર વાળીને મથાળા વગરની પેટી બનાવવામાં આવે છે. જો પેટીનું ધનફળ મહત્તમ હોય, તો તેનું પૃષ્ઠળ (સે.મી\(^2\). માં) \(.........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(p \neq q \neq 0\) માટે વિધેય \(f(x)=\frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+q x}-9}\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો .. . .JEE Mains 2022 Hard
- \(\alpha\) ની કઈ કિમત માટે \(4 \alpha \int\limits_{-1}^{2} \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{|x|} } \mathrm{d} \mathrm{x}=5 \) થાય .JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,\) તો \(A\) મેળવો. (કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2013 Hard