JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना दो सम्मिश्र संख्याओं \(z\) तथा \(w\) के लिए \(w = zz -2 z +2,\left|\frac{ z + i }{ z -3 i }\right|=1\) हैं तथा \(\operatorname{Re}( w )\) का मान निम्नतम है। तो \(n \in N\) का निम्नतम मान, जिसके लिए \(w ^{ n }\) वास्तविक है, बराबर ........... है |
- A \(5\)
- B \(2\)
- C \(4\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\omega=z \bar{z}-2 z+2\) \(\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1\) \(\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|\) \(\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R\) \(\omega=(x+i)(x-i)-2(x+i)+2\) \(=x^{2}+1-2 x-2 i+2\) \(\operatorname{Re}(\omega)=x^{2}-2 x+3\) For…
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