JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना दीर्धवृत्त \(\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{4}=1, a > 2\), के अन्तर्गत, अधिकतम क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का एक शीर्ष, दीर्घवत्त के दीर्घअक्ष के एक सिरे पर है तथा एक भुजा \(y\)-अक्ष के समान्तर है। यदि त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल \(6 \sqrt{3}\) है तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी :
- A \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- B \(\frac{1}{2}\)
- C \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- D \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A=\frac{1}{2} a(1-\cos \theta)(4 \sin \theta)\) \(A =2 a (1-\cos \theta) \sin \theta\) \(\frac{ dA }{ d \theta}=2 a \left(\sin ^{2} \theta+\cos \theta-\cos ^{2} \theta\right)\) \(\frac{ dA }{ d \theta}=0 \Rightarrow 1+\cos \theta-2 \cos ^{2} \theta=0\)…
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