JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
फलन \(\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)\) का प्रांत है :
- A \(R-\left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\}\)
- B \((-\infty,-1] \cup[1, \infty) \cup\{0\}\)
- C \(\left(-\infty, \frac{-1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2}, \infty\right) \cup\{0\}\)
- D \(\left(-\infty, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right) \cup\{0\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(-\infty, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right) \cup\{0\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(-1 \leq \frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi} \leq 1\) \(-\pi / 2 \leq \sin ^{-1} \frac{1}{4 x^{2}-1} \leq \pi / 2\) Always \(-1 \leq \frac{1}{4 x^{2}-1} \leq 1\) \(x \in\left(\infty, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\mathrm{z}\) एक सम्मिश्र संख्या है तथा \(\left|\frac{\mathrm{z}-2 \mathrm{i}}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\right|=2, \mathrm{z} \neq-\mathrm{i}\). है। तो \(\mathrm{z}\) त्रिज्या 2 के एक वृत्त पर है जिसका केन्द्र है -JEE Mains 2023 Hard
- यदि संख्याओं \( k, 2k, 3k, \dots, 1000k \) का माध्यिका के परितः माध्य विचलन 500 है, तो \( k^{2} \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- परवलय \(y^{2}=6 x\) की नाभि से होकर जाती एक जीवा खींची गई है जिसकी परवलय के शीर्ष से दूरी \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, तो इसकी ढाल हो सकती हैJEE Mains 2014 Hard
- श्रेणियों \( S_1=3+7+11+15+19+\ldots \ldots \) \( S_2=1+6+11+16+21+\ldots \) का \(8\) वाँ उभयनिष्ठ पद है।JEE Mains 2023 Medium
- क्षेत्र \(\left\{(x, y): x^2+4 x+2 \leq y \leq|x+2|\right\}\) का क्षेत्रफल = ___JEE Mains 2025 Hard
- मान लीजिए a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं तथा \( a^{2}, 2b^{2}, c^{2} \) गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में हैं। यदि \( a < b < c \) और \( a+b+c=1, \) तो \( 9(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \) = ___ है।JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दो मात्रक सदिश हैं जिनके बीच का कोण \(\frac{\pi}{3}\) है। यदि \(\lambda \vec{a}+2 \vec{b}\) और \(3 \vec{a}-\lambda \vec{b}\) एक दूसरे के लंबवत हैं, तो \([-1,3]\) में \(\lambda\) के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए :JEE Mains 2025 Medium
- समाकलन \(\int \limits_0^1 \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx\) बराबर है, जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता हैJEE Mains 2022 Hard
- एक दीर्घवृत \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) अतिपरवलय \(H: \frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{64}=-1\) के शीर्षो से होकर जाता है। माना दीर्घवृत \(E\) के दीर्घ तथा लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय \(H\) के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष के सम्पाती हैं। माना \(E\) तथा \(H\) की उत्केन्द्रताओं का गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है। यदि दीर्घवृत \(E\) की नाभिलंब जीवा की लंबाई \(l\) है, तो \(113 l\) का मान है \(...............\)JEE Mains 2022 Hard
- \((1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}\) के \(x\) की घातों में प्रसार में पदों की संख्या हैJEE Mains 2014 Hard
- व्यंजक \(\left(x^{2 / 3}+\frac{1}{2} x^{-2 / 5}\right)^9\) के द्विपद प्रसार में \(x^{2 / 3}\) और \(x^{-2 / 5}\) के गुणांकों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\) की जीवा की लंबाई, जिसका मध्य-बिंदु \(\left(1, \frac{2}{5}\right)\) है, वह ........... है।JEE Mains 2024 Hard