JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना बिंदु \(\mathrm{P}(4,1)\) से अतिपरवलय \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{y}^2}{25}-\frac{\mathrm{x}^2}{16}=1\) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की प्रवणताएं \(\mathrm{m}_1\) तथा \(\mathrm{m}_2\) हैं। यदि \(\mathrm{Q}\) वह बिंदु है, जिससे \(\mathrm{H}\) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की प्रवणताएं \(\left|m_1\right|\) तथा \(\left|m_2\right|\) हैं तथा यह स्पर्श रेखाएं \(x\)-अक्ष पर धनात्मक अंतःखंड \(\alpha\) तथा \(\beta\) बनाती है, तो \(\frac{(\mathrm{PQ})^2}{\alpha \beta}\) बराबर है_________
- A \(6\)
- B \(5\)
- C \(8\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of tangent to the hyperbola \(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\) \(y=m x \pm \sqrt{a^2-b^2 m^2}\) passing through \((4,1)\) \(1=4 m \pm \sqrt{25-16 m ^2} \Rightarrow 4 m ^2- m -3=0\) \(\Rightarrow m =1, \frac{-3}{4}\) Equation of tangent with positive slopes…
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