JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(f(x)=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) है, तो निम्न में से किस अंतराल में \(f\) एक वर्धमान फलन है ?
- A \(\left[ {\frac{{5\pi }}{8},\frac{{3\pi }}{4}} \right]\)
- B \(\left[ {\frac{\pi }{2},\frac{{5\pi }}{8}} \right]\)
- C \(\left[ {\frac{{\pi }}{4},\frac{{\pi }}{2}} \right]\)
- D \(\left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left[ {\frac{{\pi }}{4},\frac{{\pi }}{2}} \right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) \(f^{\prime}(x)=4 \sin ^{3} x \cos x+4 \cos ^{3} x(-\sin x)\) \(=4 \sin x \cos x\left(\sin ^{2} x-\cos ^{2} x\right)\) \(=-2 \sin 2 x \cos 2 x\) \(=-\sin 4 x\) \(f(x)\) is increasing when \(f(x)>0\) \(\Rightarrow-\sin 4 x>0\)…
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\(\begin{aligned}
& 2 x-y+z=4 \\
& 5 x+\lambda y+3 z=12 \\
& 100 x-47 y+\mu z=212
\end{aligned}\)
के अनंत हल हैं, तो \(\mu-2 \lambda\) = ___JEE Mains 2025 Easy - माना एक फलन \(f [0,1]\) मे ऋणोत्तर तथा \((0,1)\) में दो बार अवकलनीय है। यदि \(\int_{0}^{ x } \sqrt{1-\left( f ^{\prime}( t )\right)^{2}} dt =\int \limits_{0}^{ x } f ( t ) dt\), \(0 \leq x \leq 1\) तथा \(f (0)=0\), है, तो \(\lim \limits_{ x \rightarrow 0} \frac{1}{ x ^{2}} \int \limits_{0}^{ x } f ( t ) dt\)JEE Mains 2021 Hard
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