JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારોકે બિંદુ \(P (4,1)\) માંથી અતિવલય \(H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) છે.જો \(Q\) એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી \(H\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) હોય અને તેનો \(x\)-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો \(\alpha\) અને \(\beta\) બનાવે,તો \(\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........\)
- A \(6\)
- B \(5\)
- C \(8\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of tangent to the hyperbola \(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\) \(y=m x \pm \sqrt{a^2-b^2 m^2}\) passing through \((4,1)\) \(1=4 m \pm \sqrt{25-16 m ^2} \Rightarrow 4 m ^2- m -3=0\) \(\Rightarrow m =1, \frac{-3}{4}\) Equation of tangent with positive slopes…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(SMALL\) શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરો વાળા બધાજ શબ્દો બનાવી ડિક્ષનરી ક્રમમાં ગોઠવતાં , \(SMALL\) શબ્દનું સ્થાન . . . . છે.JEE Mains 2016 Hard
- \( \frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}} \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- અહી \(r_{1}\) અને \(r_{2}\) એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ \((-4,1)\) માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0\) પર આવેલ છે જો \(\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}\) હોય તો \(a+b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) ત્રિકોણ પર અથવા અંદર આવેલા છે જેની બાજુઓ \(x+y=11, x+2 y=16\) અને \(2 x+3 y=29\) છે. તો \(\alpha\) ના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા મૂલ્યોનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો દ્વિઘાત સમીકરણ \((\lambda+2)x^2-3\lambda x+4\lambda=0\), \(\lambda \neq -2\), ને બે ધન બીજ હોય, તો \(\lambda\) ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો સમીકરણ \(e^{2 x}-11 e^{x}-45 e^{-x}+\frac{81}{2}=0\) નાં તમામ બીજનો સરવાળો \(\log _{ e } P\)હોય,તો\(p=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,2 \sqrt{3})\) ના અભિકેન્દ્રીય અંતરોના ગુણાકાર 32 છે. H ના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ \(p\) અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ q હોય, તો \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\sin\left(\dfrac{\pi}{18}\right) \sin\left(\dfrac{5\pi}{18}\right) \sin\left(\dfrac{7\pi}{18}\right) = K\) હોય, તો \(\sin\left(\dfrac{10K\pi}{3}\right)\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Hard
- \(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3} h(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) નું મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2021 Easy
- એક ગોળાકાર દડો કે જેની ત્રિજ્યા \(10 \;\mathrm{cm}\) છે તેના પર બરફનું એક પડ નિયમિત રીતે જામેલ છે અને તે \(50\; \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{min}\) ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ \(5 \;\mathrm{cm},\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર મેળવો. ( \(\mathrm{cm} / \mathrm{min}\) માં )JEE Mains 2020 Medium
- પ્રદેશ \(\{(x,y):y^2 \geq 2x\) અને \( x^2+y^2 \leq 4x,x \geq 0,y \leq 0 \}\) નું ક્ષેત્રફળ . . . .. . છે.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) (જ્યાં \(\alpha<\beta)\) એ સમીકરણ \(\lambda x^2-(\lambda+3) x+3=0\) ના એવા બીજ હોય કે જેથી \(\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\beta}=\frac{1}{3}\)થાય, તો \(\lambda\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium