माना \( |A|=6 \) है, जहाँ A एक \( 3 \times 3 \) आव्यूह है। यदि \( |adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n} \), \( m, n \in N \), तो \( m+n \) = ___ है।

मान लीजिए \(\mathrm{A}=\)\(\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 1+10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta+i \sin \theta}{\cos \theta-3 i \sin \theta}\right)=0\right\} .\)
तब \(\sum_{\theta \in A} \theta^2\) = __________

माना \(S , xy\)-तल में स्थित ऐसी सभी त्रिभुजों का समुच्चय है जिनका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है तथा दूसरे दो शीर्ष निर्देशांक अक्षों पर हैं तथा जिनके निर्देशांक पूर्णांकीय हैं। यदि \(S\) की प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल \(50\) वर्ग इकाई है, तो समुच्चय \(S\) के अवयवों की संख्या है

माना रैखिक समीकरण निकाय \(4 x +\lambda y +2 z =0\) ; \(2 x - y + z =0\) ; \(\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R\) का एक अतुच्छ हल है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

एक उच्च माध्यमिक विद्यालय के \(220\) छात्रों के सर्वेक्षण में, यह पाया गया कि कम से कम \(125\) और अधिक से अधिक \(130\) छात्रों ने गणित का अध्ययन किया; कम से कम \(85\) और अधिक से अधिक \(95\) ने भौतिकी का अध्ययन किया; कम से कम \(75\) और अधिक से अधिक \(90\) ने रसायन विज्ञान का अध्ययन किया; \(30\) ने भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन किया; \(50\) ने रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन किया; \(40\) ने गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन किया और \(10\) ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए \(\mathrm{m}\) और \(\mathrm{n}\) क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया। तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........

माना \(n \geq 5\) पूर्णांक है। यदि \(9^{ n }-8 n -1=64 \alpha\) तथा \(6^{ n }-5 n -1=25 \beta\) है, तो \(\alpha-\beta\) बराबर है

एक हाल के वर्गाकार फर्श की विमा \(10 \,m \times 10 \,m\) है तथा इसकी दीवारें ऊर्ध्वाधर (चित्र देखिए)। यदि इसके विकर्णो \(AG\) तथा \(BH\) के बीच न्यून कोण \(GPH =\cos ^{-1} \frac{1}{5}\) है, तो हाल की ऊँचाई (मीटर में) है 

एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पदों वाली, दूसरे और छठे पदों का योग \(\frac{70}{3}\) है तथा तीसरे और पांचवें पदों का गुणनफल \(49\) है। तो \(4^{\text {th }}, 6^{\text {th }}\) और \(8^{\text {th }}\) पदों का योग ........... है।

माना \(\alpha\) तथा \(\beta\) समीकरण \(x^{2}-x-1=0\) के मूल हैं। यदि \(p _{ k }=(\alpha)^{ k }+(\beta)^{ k }, k \geq 1\), तो निम्न में से कौन सा एक कथन सत्य नहीं है ?

एक परवलय का अक्ष, \(x\) अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका शीर्ष तथा नाभि, धनात्मक \(x\) अक्ष पर मूलबिन्दु से क्रमशः \(2\) तथा \(4\) इकाई दूरी पर हो, तो निम्न में से कौनसा बिन्दु इस पर स्थित नहीं होगा ?

यदि सभी वास्तविक त्रिकों \(( a , b , c )\) के लिए, \(f( x )= a + bx + cx ^{2}\) है, तो \(\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx\) बराबर है

माना \(P (-2,-1,1)\) तथा \(Q \left(\frac{56}{17}, \frac{43}{17}, \frac{111}{17}\right)\) एक समचतुर्भुज PRQS के शीर्ष हैं। यदि विकर्ण RS के दिक-अनुपात \(\alpha,-1, \beta\) हैं, जहाँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) दोनों निम्नतम निरपेक्ष मान के पूर्णाक हैं, तो \(\alpha^2+\beta^2\) बराबर है \(........\)

माना समीकरण \(3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|\) के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय \(S\) है। तो \(S\)