JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) दो शून्येतर सदिश हैं जिनके लिए \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}|=|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}|\) और \(\overrightarrow{\mathrm{b}} . \overrightarrow{\mathrm{c}}=0\) है। निम्न दो कथनों का विचार कीजिए। (\(A\)) सभी \(\lambda \in \mathbb{R}\) के लिए \(|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|\) (\(B\)) \(\vec{a}\) तथा \(\vec{c}\) सदैव समांतर है
- A केवल (\(B\)) सही है
- B न तो \((\mathrm{A})\) न ही \((\mathrm{B})\) सही है
- C केवल \((\mathrm{A})\) सही है
- D दोनों \((\mathrm{A})\) तथा \((\mathrm{B})\) सही है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) केवल \((\mathrm{A})\) सही है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2=|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|^2\) \(2 \vec{a} \cdot \vec{b}+2 \vec{b} \cdot \vec{c}+2 \vec{c} \cdot \vec{a}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}-2 \vec{b} \cdot \vec{c}-2 \vec{c} \cdot \vec{a}\) \(4 \vec{a} \cdot \vec{c}=0\) \(B\) is incorrect…
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