JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3+(2 \mathrm{p}-7) \mathrm{x}^2+3(2 \mathrm{p}-9) \mathrm{x}-6\) का एक उच्चिष्ठ किसी \(\mathrm{x}<0\) पर है तथा एक निम्निष्ठ किसी \(\mathrm{x}>0\) पर है। तो \(\mathrm{p}\) के सभी मानों का समुच्चय है -
- A \(\left(\frac{9}{2}, \infty\right)\)
- B \(\left(0, \frac{9}{2}\right)\)
- C \(\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)\)
- D \(\left(-\frac{9}{2}, \frac{9}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6\) \(f^{\prime}(x)=6 x^2+2(2 p-7) x+3(2 p-9)\) \(f^{\prime}(0) < 0\) \(\therefore 3(2 p-9) < 0\) \(\quad p < \frac{9}{2}\) \(\quad p \in\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)\)
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