JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \( \vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k} \) और \( \vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k} \) हैं। माना \( \vec{v} \) सदिशों \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश \( \vec{c} \) पर इसके प्रक्षेप की लंबाई \( \frac{1}{\sqrt{14}} \) के बराबर है। तब \( |\vec{v}| \) का मान ___ है।
- A \( \frac{\sqrt{21}}{2} \)
- B 13
- C \( \frac{\sqrt{35}}{2} \)
- D 7
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \( \frac{\sqrt{35}}{2} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \vec{v}=x\vec{a}+y\vec{b}=x(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+y(\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) \) \( \vec{v}=(2x+y)\hat{i}+(3y-x)\hat{j}+(-x-y)\hat{k} \) \(\left|\frac{\vec{ v } \cdot \vec{ c }}{|\vec{ c }|}\right|=\frac{1}{\sqrt{14}}\) \(\vec{v} \cdot \vec{c}=2(2 x+y)+3 y-x-3 x-3 y\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}\) एक फलन है जो अपने प्रांत के सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है और प्रतिबंध \(x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3\), जहाँ \(f(1)=4\) है, को संतुष्ट करता है। तब \(2 f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना \( \vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k},\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k},\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} \) तथा \( \vec{v}=\vec{a}\times\vec{b} \) है। यदि \( \vec{v} \cdot \vec{c}=11 \) तथा \( \vec{b} \) का \( \vec{c} \) पर प्रक्षेप की लंबाई \( p \) है, तो \( 9p^{2} \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- \(k\) के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(( k +2) x+10 y= k\); \(k x+( k +3) y= k -1\) का कोई हल नहीं हैJEE Mains 2018 Hard
- एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पदों वाली, दूसरे और छठे पदों का योग \(\frac{70}{3}\) है तथा तीसरे और पांचवें पदों का गुणनफल \(49\) है। तो \(4^{\text {th }}, 6^{\text {th }}\) और \(8^{\text {th }}\) पदों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\)। यदि \(A^2 - 4A + I = O\) और \(B^2 - 5B - 6I = O\) है, तो दो कथनों में से :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
और
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),JEE Mains 2026 Hard - यदि वक्रों \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) और \(x^2+y^2=12\) की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल \(m\) हो तो \(12 m ^2\) का मान होगाJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(|z|\), जहाँ \(z\) एक सम्मिश्र संख्या है, का न्यूनतम मान, जो असमिका exp, \(\left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|| z|+1|} \log _{e} 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i|\) \(i =\sqrt{-1}\) को सन्तुष्ट करता हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(S=\left\{z=x+i y: \frac{2 z-3 i}{4 z+2 i}\right.\) एक वास्तविक संख्या है \(\}\) तो निम्न में कौन सा सही नहीं है ?JEE Mains 2023 Medium
- यदि समीकरण निकाय \(\mathrm{x}+4 \mathrm{y}-\mathrm{z}=\lambda\), \(7 x+9 y+\mu z=-3,5 x+y+2 z=-1\) के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, तो \((2 \mu .+3 \lambda)\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- क्षेत्र \(\left\{( x , y ): 0 \leq y \leq x ^{2}+1,0 \leq y \leq x +1\right.\), \(\left.\frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाईयों में) हैJEE Mains 2020 Hard
- लंबाई \(l\) की एक सीढ़ी एक उर्ध्वाधर दीवार तथा कमरे के फर्श के साथ खड़ी है। माना इस सीढ़ी पर एक बिंदु \(P\), जो इसके दीवार के साथ लगने वाले सिरे के निकट है, इस प्रकार है कि यह सीढ़ी की लंबाई को \(1: 2\) के अनुपात में बांटता है। यदि सीढ़ी फर्श पर सरकने लगती है, तो \(P\) का बिंदु पथ हैJEE Mains 2014 Hard
- एक त्रिभुज ABC के शीर्ष B और C रेखा \(\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}\) पर स्थित हैं। A और B के निर्देशांक क्रमशः (1, 6, 3) और \((4,9, \alpha)\) हैं तथा C, B से 10 इकाई की दूरी पर है। त्रिभुज \( \Delta ABC \) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) ___ है।JEE Mains 2026 Medium