JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
क्षेत्र \(\left\{( x , y ): 0 \leq y \leq x ^{2}+1,0 \leq y \leq x +1\right.\), \(\left.\frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाईयों में) है
- A \(\frac{79}{16}\)
- B \(\frac{23}{6}\)
- C \(\frac{79}{24}\)
- D \(\frac{23}{16}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{79}{24}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(0 \leq y \leq x^{2}+1,0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\) Required area \(=\int_{1 / 2}^{1}\left(x^{2}+1\right) d x+\frac{1}{2}(2+3) \times 1\) \(=\frac{19}{24}+\frac{5}{2}=\frac{79}{24}\)
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\(\begin{aligned}
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& \mathrm{S}=\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{Z}:(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{\left(3 n^2-5 n-4\right)}\right\}
\end{aligned}\)
, तो \(\sum_{n \in S}\left|A^{\left(n^2+n\right)}\right|\) = ___JEE Mains 2025 Medium