माना \(\mathrm{A}=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) है तथा \(\mathrm{A}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}, \mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}-\mathrm{y}\) विषम धनात्मक पूर्णांक है या \(x-y=2\) है \(\}\) द्वारा परिभाषित है। संबंध \(\mathrm{R}\) के सममित होने के लिए इसमें कम से कम कितनें अवयव जोड़े जाएँ ?________

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

समीकरण \(x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10\) के सभी मूलों के घनों का योगफल है

किसी भी सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\mathrm{a}_1 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{a}_2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{a}_3 \hat{\mathrm{k}}\), \(10\left|\mathrm{a}_{\mathrm{i}}\right|<1, \mathrm{i}=1,2,3\), के लिए निम्न कथनों का विचार कीजिए : \((A)\) : \(\max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\} \leq|\vec{a}|\) \((B)\) : : \(|\vec{a}| \leq 3 \max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\}\) तो

माना \(a, b \in R\) हैं। 6 प्रेक्षणों \(-3,4,7,-6\), \(a,\ b\) का माध्य और प्रसरण क्रमशः \(2\) और \(23\) हैं। इन \(6\) प्रेक्षणों का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ........... है।

समाकलन \(\int \limits_{-1}^{1} \log \left( x +\sqrt{ x ^{2}+1}\right) dx\) का मान है

माना \(A =\left(\begin{array}{cc} m & n \\ p & q \end{array}\right), d =| A | \neq 0\) तथा \(| A - d (\operatorname{Adj} A )|=0\) है, तो

एक आयताकार समांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर है और \(\mathrm{x}, \mathrm{y}\) तथा \(\mathrm{z}\) अक्षों के अनुदिश इसके किनारों (edges) की लम्बाईयाँ क्रमशः \(3,4\) तथा \(5\) इकाई हैं। माना इसका शीर्ष \(P\), बिन्दु \((3,4,5)\) पर है। तब विकर्ण \(O P\) तथा \(z\) अक्ष के समांतर इसके एक किनारे, जो \(\mathrm{O}\) या \(\mathrm{P}\) से होकर नहीं जाता है, के बीच न्यूनतम दूरी है:

\((2+\mathrm{x})^9\) के द्विपद प्रसार में \(\mathrm{x}, \mathrm{x}^2, \ldots \ldots \mathrm{x}^7\) के गुणांकों का माध्य _______________है।

माना अवकल समीकरण \(\left((x+2) e ^{\left(\frac{ y +1}{ x +2}\right)}+( y +1)\right)\) \(dx =( x +2) dy , y (1)=1\) का हल \(y = y ( x )\) है। यदि \(y = y ( x )\) का प्रान्त विवत्त अन्तराल \((\alpha, \beta)\) है, तो \(|\alpha+\beta|\) बराबर है

अंक \(1\) का प्रयोग किए बिना \(500\) के बराबर या उससे कम \(3\) अंको की सभी संख्याएँ, जो \(11\) की गुणज है, का योग है?

फलन \(\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+ x }{ x }\right)\) का प्रांत है -

माना एक वृत्तीय स्टेडियम की सीमा पर एक ही ऊँचाई के \(20\) खम्भे खड़े किए गए है। यदि प्रत्येक खम्भे के शिखर को सभी असंलग्न खम्भों के शिखरों से कड़ियों (beams) द्वारा जोड़ा गया है, तो ऐसी कड़ियों की कुल संख्या है