JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(5\) घात के एक बहुपद \(f( x )\) के क्रांतिक बिन्दु \(x =\pm 1\) हैं। यदि \(\lim _{ x \rightarrow 0}\left(2+\frac{ f ( x )}{ x ^{3}}\right)=4\) है, तो निम्न में से कौन सा एक सत्य नही है ?
- A \(f\) एक विषम फलन है।
- B \(f\) का एक निम्ननिष्ठ बिन्दु \(x=1\) है तथा एक उच्चिष्ठ बिन्दु \(x=-1\) है।
- C \(f\) का एक उच्चिष्ठ बिन्दु \(x=1\) है तथा एक निम्ननिष्ठ बिन्दु \(x =-1\) है।
- D \(f(1)-4 f(-1)=4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(f\) का एक निम्ननिष्ठ बिन्दु \(x=1\) है तथा एक उच्चिष्ठ बिन्दु \(x=-1\) है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow 0}\left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4\) \(f(x)=2 x^{3}+a x^{4}+b x^{5}\) \(f^{\prime}(x)=6 x^{2}+4 a x^{3}+5 b x^{4}\) \(f^{\prime}(1)=0, f^{\prime}(-1)=0\) \(a=0, b=\frac{-6}{5} \Rightarrow f(x)=2 x^{3}-\frac{6}{5} x^{5}\)…
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