JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(5\) ઘાતવાળી બહુપદી છે કે જેથી \(\mathrm{x}=\pm 1\) એ તેના નિર્ણાયક સંખ્યાઓ બને અને \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
- A \(f\) એ અયુગ્મ વિધેય છે .
- B \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=1\) આગળ ન્યૂનતમ અને \(\mathrm{x}=-1\) આગળ મહતમ કિમત ધરાવે છે
- C \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=-1\) આગળ ન્યૂનતમ અને \(\mathrm{x}=1\) આગળ મહતમ કિમત ધરાવે છે
- D \(f(1)-4 f(-1)=4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=1\) આગળ ન્યૂનતમ અને \(\mathrm{x}=-1\) આગળ મહતમ કિમત ધરાવે છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow 0}\left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4\) \(f(x)=2 x^{3}+a x^{4}+b x^{5}\) \(f^{\prime}(x)=6 x^{2}+4 a x^{3}+5 b x^{4}\) \(f^{\prime}(1)=0, f^{\prime}(-1)=0\) \(a=0, b=\frac{-6}{5} \Rightarrow f(x)=2 x^{3}-\frac{6}{5} x^{5}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક માણસનો નિશાન તાકવાની સંભાવના \(\frac{1}{10}\) છે ઓછામાં ઓછા કેટલી વખત નિશાન તાકવું પડે કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી એક વખત નિશાન તાકવાની સંભાવના \(\frac{1}{4}\) કરતાં વધારે મળે ?JEE Mains 2020 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}\right)\) \(-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-\mathrm{x}\right))\) નો વિસ્તાર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(y=y(x),y > 0\) એ વિકલ્પ સમીકરણ \(\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x\) નો ઉકેલ વક્ર છે.જો \(y(0)=1\) અને \(y(2 \sqrt{2})=\beta\) હોય, તો \(.......\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો \(x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(y=y(x)\) દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- If \(\sum\limits_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum\limits_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}\) જ્યાં \(\alpha \in R\), હોય, તો \(16 \alpha\) નું મૂલ્ય...........છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{a} \gt 0\). જો વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=6 \mathrm{x}^3-45 \mathrm{a} \mathrm{x}^2+108 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\) તેના સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે બિંદુઓ \(x_1\) અને \(x_2\) આગળ પ્રાપ્ત કરે છે જેથી \(x_1 x_2=54\), તો \(\mathrm{a}+\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \( A(1,0) \), \( B(2,-1) \) અને \( C(\frac{7}{3},\frac{4}{3}) \) ત્રણ બિંદુઓ છે. જો કોણ ABC ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ \( \alpha x+\beta y=5 \) હોય, તો \( \alpha^2+\beta^2 \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \({ }^{2 n+1} P_{n-1}:{ }^{2 n-1} P_n=11: 21\) હોય,તો \(n^2+n+15=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\left(2\alpha+1, \alpha^2-3\alpha, \dfrac{\alpha-1}{2}\right)\) એ રેખા \(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}\) માં \((\alpha, 2\alpha, 1)\) નું પ્રતિબિંબ હોય, તો \(\alpha\) નું (ના) સંભવિત મૂલ્ય(ઓ) છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\sqrt{3} \cos 2 \theta+8 \cos \theta+3 \sqrt{3}=0, \theta \in[-3 \pi, 2 \pi]\) નાં ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો બે વર્તુળો જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(5\, cm\) અને \(12\, cm\) હોય તેમના સામાન્ય જીવા અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખાએ \(90^o\) છેદે તો સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (\(cm\) માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard