JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
मान लीजिए किसी \(\alpha \in \mathbb{R}\) के लिए, एक फलन \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) है जो \(f(x+y)=f(x)+2y^2+y+\alpha xy\) को सभी \(x,y \in \mathbb{R}\) के लिए संतुष्ट करता है। यदि \(f(0)=-1\) और \(f(1)=2\), तो \(\sum_{n=1}^{5}(\alpha+f(n))\) का मान है:
- A \(110\)
- B \(140\)
- C \(150\)
- D \(170\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(140\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया है \(f(x+y) = f(x) + 2y^2 + y + \alpha xy\) \(x = 0\) रखने पर और \(y\) को \(x\) से प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \(f(x) = f(0) + 2x^2 + x + \alpha(0)x\) चूंकि \(f(0) = -1\), अतः हमें प्राप्त होता है: \(f(x) = 2x^2 + x - 1\) \(\alpha\) ज्ञात करने के लिए,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए \(f:(0, \pi) \rightarrow R\) एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.\) जहाँ \(a, b \in Z\) हैं। यदि \(f\) \(x=\frac{\pi}{2}\) पर सांतत्य है, तो \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना समीकरण \(x^2-\sqrt{6} x+3=0\) के मूल \(\alpha, \beta\) है तथा \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\) है। माना \(3\) से अभाज्य पूर्णांक \(a, b\) हैं तथा घन पूर्णांक \(n\) के लिए \(\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+i b), i=\sqrt{-1}\) है। तो \(n+a+b\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना अवकल समीकरण \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\), \(y (\pi)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}\) और \(B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}\) दो समूह होते हैं। तबJEE Mains 2013 Hard
- माना \(a_1, a_2, \ldots ., a_n, \ldots\) वास्तविक संख्याओं की एक समांतर श्रेढ़ी है। यदि इस श्रेढ़ी के प्रथम पाँच पदों के योग का, प्रथम नौ पदों के योग से अनुपात \(5: 17\) है तथा \(110 < a_{15} < 120\) है, तो इस श्रेढ़ी के प्रथम दस पदों का योग है -JEE Mains 2022 Hard
- 7 बल्लेबाजों और 6 गेंदबाजों के एक समूह से, एक टीम के लिए 10 खिलाड़ी चुने जाने हैं, जिसमें कम से कम 4 बल्लेबाज और कम से कम 4 गेंदबाज शामिल होने चाहिए। एक बल्लेबाज और एक गेंदबाज जो क्रमशः टीम के कप्तान और उप-कप्तान हैं, उन्हें टीम में शामिल किया जाना चाहिए। तो ऐसे चयन के तरीकों की कुल संख्या है:JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- माना \(S=109+\frac{108}{5}+\frac{107}{5^2}+\ldots \ldots .+\frac{2}{5^{107}}+\frac{1}{5^{108}}\) है। तो \(\left(16 \mathrm{~S}-(25)^{-54}\right)\) का मान बराबर__________ है।JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, 2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4\) एक समांतर-गुणोत्तर श्रेणी है। यदि संगत गुणोत्तर श्रेणी का सर्व अनुपात \(2\) है तथा समांतर-गुणोत्तर श्रेणी के सभी \(5\) पदों का योग \(\frac{49}{2}\) है, तो \(a_4\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\mathrm{A}(-1,1)\) और \(\mathrm{B}(2,3)\) दो बिंदु हैं तथा \(\mathrm{P}\) रेखा \(A B\) के ऊपर एक चर बिंदु इस प्रकार है कि \(\triangle \mathrm{PAB}\) का क्षेत्रफल \(10\) है। यदि \(\mathrm{P}\) का बिंदुपथ \(\mathrm{ax}+\mathrm{by}=15\) है, तो \(5 a+2 b\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- एक समतल \(P\) में, समतलों \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=6\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})=-5\) की प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है। यदि \(\mathrm{P}\), बिंदु \((0,2,-2)\) से होकर जाता है, तो बिंदु \((12,12,18)\) की समतल \(\mathrm{P}\) से दूरी का वर्ग हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी में पदों की संख्या \(2 k\) है, जहाँ \(k \in N\)। यदि समांतर श्रेणी के सभी विषम पदों का योग 40 है, सभी सम पदों का योग 55 है तथा समांतर श्रेणी का अंतिम पद प्रथम पद से 27 अधिक है, तो \(k\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- माना आव्यूह \(A =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\) तथा आव्यूह \(B _0= A ^{49}+2 A ^{98}\) हैं। यदि सभी \(n \geq 1\) के लिए \(B _{ n }=\operatorname{Adj}\left( B _{ n -1}\right)\) है, तो \(\operatorname{det}\left( B _4\right)\) बराबर है :JEE Mains 2022 Hard