JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
मान लीजिए कि M, कोटि \(3 \times 3\) के सभी वास्तविक आव्यूहों का समुच्चय है और मान लीजिए कि \(\mathrm{S}=\{-3,-2,-1,1,2\}\) है। मान लीजिए कि
\(\mathrm{S}_1=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_2=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=-\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_3=\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0\) और \(a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\}\)
यदि \(n\left(\mathrm{~S}_1 \cup_2 \mathrm{US}_3\right)=125 \alpha\), तो \(\alpha\) = ___
- A 1613
- B 1614
- C 1615
- D 1616
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1613
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left[\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right]\) No. of elements in \(\mathrm{S}_1: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \Rightarrow 5^3 \times 5^3\) No. of elements in \(A=-A^T \Rightarrow 0\) since…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना f, \(\mathbf{R}\) पर एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(\mathrm{f}(2) = 1\), \(f^{\prime}(2)=4\) है। माना \(\lim _{x \rightarrow 0}(f(2+x))^{3 / x}=e^\alpha\) है। तब वक्र \(y=4 x^3-4 x^2-4(\alpha-7) x-\alpha\) x-अक्ष को जितनी बार प्रतिच्छेदित करता है, वह संख्या है :-JEE Mains 2025 Easy
- यदि बिंदु \(P(43, \alpha, \beta), \beta<0\) की रेखा \(\vec{r}=4\hat{i}-\hat{k}+\mu(2\hat{i}+3\hat{k}), \mu\in R\) से, दिक् अनुपात \(3, -1, 0\) वाली रेखा के अनुदिश दूरी \(13\sqrt{10}\) है, तो \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- एक शहर में दो समाचार पत्र \(A\) तथा \(B\) प्रकाशित होते हैं। यह ज्ञात है कि शहर की \(25 \%\) जनसंख्या \(A\) पढ़ती है तथा \(20 \% B\) पढ़ती है। जब कि \(8 \% A\) तथा \(B\) दोनों को पढ़ती है। इसके अतिरिक्त, \(A\) पढ़ने तथा \(B\) न पढ़ने वालों में \(30 \%\) विज्ञापन देखते हैं और \(B\) पढ़ने तथा \(A\) न पढ़ने वालों में भी \(40 \%\) विज्ञापन देखते हैं, जब कि \(A\) तथा \(B\) दोनों को पढ़ने वालों में से \(50 \%\) विज्ञापन देखते है। तो जनसंख्या में विज्ञाप न देखने वालों का प्रतिशत हैंJEE Mains 2019 Hard
- \(\mathrm{m}\) कोटि के एक वर्ग आव्यूह \(\mathrm{A}\) का सारणिक \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{n}\) समीकरणों \(4 \mathrm{~m}+\mathrm{n}=22\) तथा \(17 m+4 n=93\) को संतुष्ट करते हैं। यदि \(\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c\) है, तो \(a+b+c\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- समांतर श्रेढ़ी \(3,8,13, \ldots . .373\) के उन सभी पदों, जो \(3\) से विभाज्य नहीं है, का योग बराबर है________JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक संतत फलन है तथा \(\int_0^{\pi / 2} \mathrm{f}(\sin 2 \mathrm{x}) \cdot \sin \mathrm{xdx}+\alpha \int_0^{\pi / 4} \mathrm{f}(\cos 2 \mathrm{x}) \cdot \cos \mathrm{xdx}=0\) है, तो \(\alpha\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(S =\{ z \in C :| z -2| \leq 1, z (1+ i )+\overline{ z }(1-i) \leq 2\}\) है। माना \(|z-4 i|\) के न्यूनतम तथा अधिकतम मान क्रमशः \(z _1 \in S\) तथा \(z _2 \in S\) पर है। यदि \(5\left(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\right)=\alpha+\beta \sqrt{5}\) है, जहाँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) पूर्णाक है, तो \(\alpha+\beta\) का मान है \(.........\)JEE Mains 2022 Hard
- एक त्रिभुज \(ABC\) प्रथम चतुथांश में स्थित है जिसके दो शीर्ष \(A (1,2)\) तथा \(B (3,1)\) है। यदि \(\angle BAC =90^{\circ}\) तथा \(\operatorname{ar}(\triangle ABC )=5 \sqrt{5}\) वर्ग इकाई हो, तो शीर्ष \(C\) का भुज होगाJEE Mains 2020 Hard
- समुच्चय \(S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}\) में अवयवों की संख्या हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(y = y ( x )\), अ वकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^4 x-\cos 2 x}= xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2\) का हल हैं जिसमें \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^2}{32}\) है। यदि \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^2}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}\) हो, तो \(3 \alpha^2\) का मान है \(..........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि रेखाओं \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{\mathrm{m}}{\sqrt{\mathrm{n}}}\) है, जहाँ \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(\left( x ^{ n }+\frac{2}{ x ^5}\right)^7\) के द्विपद प्रसार में \(x\) की सभी धनात्मक घातों के गुणांको का योगफल \(939\) है, तो \(n\) के सभी सम्भव पूर्णांक मानों का योग है :JEE Mains 2022 Hard