JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
मान लीजिए कि \(\mathrm{f}: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) एक दो बार अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(f(2)=1\)। यदि सभी \(x \in \mathbf{R}\) के लिए \(\mathrm{F}(x)=x f(x)\) है, \(\int_0^2 x \mathrm{~F}^{\prime}(x) \mathrm{d} x=6\) और \(\int_0^2 x^2 \mathrm{~F}^{\prime \prime}(x) \mathrm{d} x=40\) है, तब \(\mathrm{F}^{\prime}(2)+\int_0^2 \mathrm{~F}(x) \mathrm{d} x\) = ___
- A \(11\)
- B \(13\)
- C \(15\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(11\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \int_0^2 \mathrm{xF}^{\prime}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=6 \\ & =\left.\mathrm{xF}(\mathrm{x})\right|_0 ^2-\int_0^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=6 \\ & =2 \mathrm{~F}(2)-\int_0^2 \mathrm{xF}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=6[\therefore \mathrm{f}(2)=2…
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