JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
मान लीजिए कि बिंदु \(\mathrm{Q}(7,-2,5)\) का रेखा \(\mathrm{L}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}\) में प्रतिबिंब P है और \(\mathrm{R}(5, \mathrm{p}, \mathrm{q})\) रेखा \(L\) पर एक बिंदु है। तब \(\triangle P Q R\) के क्षेत्रफल का वर्ग ________ है।
- A 957
- B 958
- C 959
- D 960
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 957
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \text { Let } \mathrm{R}(2 \lambda+1,3 \lambda-1,4 \lambda) \\ & 2 \lambda+1=5 \\ & \lambda=2 \\ & \mathrm{R}(5,5,8) \\ & \text { let } \mathrm{T}(2 \lambda+1,3 \lambda-1,4 \lambda) \\ & \overrightarrow{\mathrm{QT}}=(2 \lambda-6) \hat{\mathrm{i}}+(3 \lambda+1)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए \(\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) और A पर एक संबंध R इस प्रकार है कि \(\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}=2 \mathrm{~b}+1\}\)। मान लीजिए \(R\) के \(k\) अवयवों का एक अनुक्रम \(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2\right)\), \(\left(a_2, a_3\right),\left(a_3, a_4\right), \ldots .,\left(a_k, a_{k+1}\right)\) है इस प्रकार है कि एक क्रमित युग्म की दूसरी प्रविष्टि अगले क्रमित युग्म की पहली प्रविष्टि के बराबर है। तो सबसे बड़ा पूर्णांक \(k\), जिसके लिए ऐसा अनुक्रम मौजूद है, वह क्या है?JEE Mains 2025 Medium
- यदि फलन \(f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{Z}\) इस प्रकार परिभाषित है कि
\(f(n) = \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3k(2k+1) & 3k(k+2)+1 \end{vmatrix}\) द्वारा, जहाँ \(k \in \mathbf{N}\),
और यदि \(\sum_{n=1}^{k} f(n) = 98\) है, तो \(k\) का मान है :JEE Mains 2026 Hard - रैखिक समीकरणों के निम्न निकाय \(7 x+6 y-2 z=0\), \(3 x+4 y+2 z=0\), \(x-2 y-6 z=0\)JEE Mains 2020 Hard
- यदि द्विघात समीकरण \(81 x ^{2}+ kx +256=0\) का एक मूल दूसरे मूल का घन (cube) है, तो \(k\) का एक मान हैJEE Mains 2019 Hard
- माना सम्मिश्र संख्या (z) के मुख्य कोणांक को \(\arg ( z )\) से दर्शाते है। तब \(| z |=3\) तथा \(\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}\) किस बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते है :JEE Mains 2022 Medium
- पाँच प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(4\) तथा \(5.20\) है। यदि तीन प्रेक्षण \(3,4\) तथा \(4\) हो, तो अन्य दो प्रेक्षणों के अन्तर का निरपेक्ष मान होगाJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}\) बराबर है \(.......\)JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\lambda, \mu \in R\)। यदि समीकरण निकाय \( 3 x+5 y+\lambda z=3 \) \( 7 x+11 y-9 z=2 \) \( 97 x+155 y-189 z=\mu\) के अनंत अनेक हल हैं, तो \(\mu+2 \lambda\) = ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) दो शून्येतर सदिश हैं जिनके लिए \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}|=|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}|\) और \(\overrightarrow{\mathrm{b}} . \overrightarrow{\mathrm{c}}=0\) है। निम्न दो कथनों का विचार कीजिए। (\(A\)) सभी \(\lambda \in \mathbb{R}\) के लिए \(|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|\) (\(B\)) \(\vec{a}\) तथा \(\vec{c}\) सदैव समांतर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}, & x \leq \pi/2 \\ \dfrac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}\). यदि \(f\), \(x=\pi/2\) पर संतत है, तो \(\displaystyle\int_{0}^{3b-6} |x^2+2x-3|\,dx\) का मान है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि \(\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}\) के द्विपद प्रसार में तीसरा पद \(2560\) के बराबर है, तो \(x\) का एक संभव मान हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(f(x)=2 \tan ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right), x>1\) है, तो \(f(5)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard