मान लीजिए एक एकांक सदिश जो \(2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाता है और \(\hat{i}-\hat{k}\) के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है, \(\overrightarrow{\mathrm{C}}\) है। तो \(\overrightarrow{\mathrm{C}}+\left(-\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{\mathrm{j}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{\mathrm{k}}\right)\) क्या है?

1. A \(-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{i}+\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{j}+\left(\frac{1}{2}+\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right) \hat{k}\)
2. B \(\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{\mathrm{j}}-\frac{1}{2} \hat{\mathrm{k}}\)
3. C \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\right) \hat{i}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{3 \sqrt{2}}\right) \hat{j}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \hat{k}\)
4. D \(\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{i}-\frac{1}{2} \hat{k}\)