JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(f:[0,2] \rightarrow R\) दो बार अवकलनीय फल्न इस प्रकार है कि सभी \(x \in(0,2)\) के लिए \(f^{\prime \prime}( x )>0\) है। यदि \(\phi( x )=f( x )+f(2- x )\) है, तो \(\phi\)
- A \((0,2)\) पर वर्धमान है।
- B \((0,2)\) पर ह्यसमान है।
- C \((0,1)\) पर ह्मसमान तथा \((1,2)\) पर वर्धमान है।
- D \((0,1)\) पर वर्धमान तथा \((1,2)\) पर ह्मसमान है।
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((0,1)\) पर ह्मसमान तथा \((1,2)\) पर वर्धमान है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\phi(x)=f(x)+f(2-x)\) \(\phi^{\prime}(x)=f(x)-f^{\prime}(2-x)\) ........\((1)\) since \(f^{\prime \prime}(x)>0\) \(\Rightarrow f(x)\) is increasing \(\forall x \in(0,2)\) Case \(-1:\) When \(x>2-x \Rightarrow x>1\) \(\Rightarrow \phi^{\prime}(x)>0 \forall x \in(1,2)\)…
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