JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
एक समांतर चतुर्भुज PQRS की दो आसन्न भुजाएँ \(\vec{PQ} = \hat{j} + \hat{k}\) और \(\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}\) द्वारा दी गई हैं। यदि भुजा PS को बिंदु P के परितः समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण \(\alpha\) से इस प्रकार घुमाया जाता है कि यह भुजा PQ के लंबवत हो जाए, तो \(\sin^2\left(\dfrac{5\alpha}{2}\right) - \sin^2\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\) बराबर है:
- A \(\dfrac{1}{2}\)
- B \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- C \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
- D \(\dfrac{2\sqrt{3}}{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
माना \(\theta\) सदिशों \(\vec{PQ}\) और \(\vec{PS}\) के बीच का कोण है। \(\cos \theta = \dfrac{\vec{PQ} \cdot \vec{PS}}{|\vec{PQ}| |\vec{PS}|}\) \(\cos \theta = \dfrac{(\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j})}{\sqrt{1^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + (-1)^2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\lambda\) का अधिकतम मान \(\lambda *\) है जहाँ \(f _\lambda( x )=4 \lambda x ^3-36 \lambda x ^2+36 x +48 \forall x \in R\) के लिये वर्धमान है, तो \(f _\lambda^*(1)+ f _\lambda^*(-1)\) बराबर होगाJEE Mains 2022 Hard
- अतिपरवलय \(4 x ^{2}-5 y ^{2}=20\) की एक स्पर्श रेखा जो रेखा \(x - y =2\) के समांतर है, का समीकरण हैJEE Mains 2019 Hard
- शब्द \(OUGHT\) के अक्षरो को सभी संभव तरीको में लिखा जाता है तथा इन शब्दों को एक शब्दकोश की तरह एक श्रेणी में व्यवस्थित किया ज़ाता है। तो शब्द \(TOUGH\) की एक क्रम संख्या है।JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(f:[0,3] \rightarrow\) A, \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) द्वारा परिभाषित है और \(g:[0, \infty) \rightarrow B\), \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) द्वारा परिभाषित है। यदि दोनों फलन आच्छादक हैं और \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) या \(x \in \mathrm{~B}\}\) है, तो \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना तीन सदिशों \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) के लिए \(|\vec{a}|=\sqrt{31}\), \(4|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|=2\) तथा \(2(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}})=3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}})\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच कोण \(\frac{2 \pi}{3}\) है, तो \(\left(\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}}{\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}}\right)^2\) बराबर है_______________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}\) हैं। यदि सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{d}}, \overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{a}}=24\) को संतुष्ट करता है, तो \(|\overrightarrow{\mathrm{d}}|^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समाकलन \(16 \int_1^2 \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}^3\left(\mathrm{x}^2+2\right)^2}\) बराबर है -JEE Mains 2023 Hard
- यदि फलन \(f(x)=\log _7\left(1-\log _4\left(x^2-9 x+18\right)\right)\) का प्रांत \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta)\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma+\delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि दीर्घवृत्त \(\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1\), रेखा \(\frac{ x }{7}+\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1\) को \(x\)-अक्ष पर तथा रेखा \(\frac{ x }{7}-\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1\) को \(y\)-अक्ष पर मिलता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।JEE Mains 2022 Hard
- \(ASSASSINATION\) शब्द के सभी अक्षरों के प्रयोग से, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, बनाए जा सकने वाले शब्दों, जिनमें सभी स्वर एक साथ हों, की संख्या है_____________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पदों का योगफल तथा गुणनफल क्रमशः \(33\) तथा \(1155\) है, तो इसके \(11\) वें पद का एक मान हैJEE Mains 2019 Hard
- \( \int_{-\pi/6}^{\pi/6}(\frac{\pi+4x^{11}}{1-\sin(|x|+\pi/6)}) dx \) का मान ........... है।JEE Mains 2026 Hard