JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
एक क्षैतिज पार्क एक त्रिभुज \(OAB\) के आकार का है, जिसमें \(AB =16\) है। एक ऊर्ध्वाधर बिजली का खंभा \(OP\) बिन्दु \(O\) पर खड़ा है, \(\angle PAO =\angle PBO\) \(=15^{\circ}\) तथा \(\angle PCO =45^{\circ}\) हैं, जहाँ \(AB\) का मध्य बिंदु \(C\) है। तब \(( OP )^2\) बराबर है
- A \(\frac{32}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)\)
- B \(\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
- C \(\frac{16}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)\)
- D \(\frac{16}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ OP }{ OA }=\tan 15^{\circ}\) \(OA = OP \cot 15^{\circ}\) \(\frac{ OP }{ OC }=\tan 45^{\circ} \Rightarrow OP = OC\) \(Now , OP =\sqrt{ OA ^{2}-8^{2}}\) \(OP ^{2}=( OP )^{2} \cot ^{2} 15^{\circ}-64\) \(OP ^{2}=\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
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