JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
એક ત્રિકોણીય બગીચો \(OAB\) છે કે જેથી \(AB =16\) છે. જો એક શિરોલંબ સ્તંભ \(OP\) ને \(O\) આગળ એવી રીતે ઊભો કરવામાં આવે છે કે જેથી \(\angle PAO =\angle PBO =15^{\circ}\) અને \(\angle PCO =45^{\circ}\) કે જ્યાં \(C\) એ \(AB\) નું મધ્ય બિંદુ છે તો \(( OP )^{2}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{32}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)\)
- B \(\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
- C \(\frac{16}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)\)
- D \(\frac{16}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ OP }{ OA }=\tan 15^{\circ}\) \(OA = OP \cot 15^{\circ}\) \(\frac{ OP }{ OC }=\tan 45^{\circ} \Rightarrow OP = OC\) \(Now , OP =\sqrt{ OA ^{2}-8^{2}}\) \(OP ^{2}=( OP )^{2} \cot ^{2} 15^{\circ}-64\) \(OP ^{2}=\frac{32}{\sqrt{3}}(2-\sqrt{3})\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]\) તો \(P^{50}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\frac{1}{\bar{\alpha}}\) અનુક્રમે વર્તુળો \(\left|z-z_0\right|^2=4\) અને \(\left|z-z_0\right|^2=16\) પર આવેલા છે, જ્યાં \(z_0=1+i\). તો \(100 |\alpha|^2\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\hat{u}\) અને \(\hat{v}\) એકમ સદિશો છે જે એક લઘુકોણ પર નમેલા છે જેથી \(|\hat{u}\times\hat{v}|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). જો \(\vec{A}=\lambda\hat{u}+\hat{v}+(\hat{u}\times\hat{v})\) હોય, તો \(\lambda\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે વક્ર \(y^2=8 x\) અને રેખાઓ \(y=x\) તથા \(x=2\) દ્વારા ઘેરાયેલ, પ્રથમ ચરણમાં આવેલ મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) છે.તો \(3 \alpha\) નું મુલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \('R'\) એ \('a'\) ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1\) એ \([1,2]\) પર વધતું વિધેય થાય અને \('S'\) એ \('a'\) ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(f(x)=x^{2}+a x+1\) એ \([1,2]\) અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો \(|\mathrm{R}-\mathrm{S}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}\) અને \(B =\{0,1,2,3,4\}\). સંબંધ \(R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}\) માં ધટકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\sin (a+2) x+\sin x}{x}} & {; x<0} \\ {b} & {; x=0} \\ {\frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}} & {; x>0}\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(a+2 b\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(a\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી રેખાઓ \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a \hat{j}-\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a \hat{k})\) ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ \((2,1,4)\) નું લંબઅંતર \(\sqrt{3}\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો ત્રણ સદીશો \(\vec a\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + \,\sqrt 2 \hat k,\,\,\vec b\, = \,{b_1}\hat i\, + \,{b_2}\hat j\, + \sqrt 2 \hat k\) અને \(\vec c\, = \,5\hat i\, + \,\hat j + \sqrt 2 \hat k\) છે કે જેથી \(\vec b\) નો \(\vec a\) પરનો પ્રક્ષેપ \(\vec a\) છે . જો \(\vec a\, + \vec b\) એ \(\vec c\) ને લંબ હોય તો \(\left| {\vec b} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m\) નું દ્રીપદી વિસ્તરણ એ \(2^{(x-2) \log _2 3}\)ની વધતી ધાતમાં લઈએ,તો તેનું છઠ્ઠું પદ \(21\) છે.જો આ દ્રીપદી વિસ્તરણના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણી ણા પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમાં પદો હોય,તો \(x\)ની શક્ય તમામ કિમતોના વર્ગોનો સરવાળો \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = x\) એ બિંદુ \(\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)\) અને ઉપવલય \(x^2 + 2y^2 = 1\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો \(a\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\theta }&{ - \sin \,\theta }\\
{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta }
\end{array}} \right]\), તો શ્રેણિક \({A^{ - 50}}\) મેળવો જો \(\theta = \frac{\pi }{{12}}\) હોય.JEE Mains 2019 Hard