JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
एक दीर्घवत्त, \(E : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}\), बिन्दु \(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)\) से होकर जाता है तथा उसकी उत्केन्द्रता \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) है। यदि एक वत्त जिसका केन्द्र \(E\) की नाभि \(F (\alpha, 0), \alpha>0\) पर और त्रिज्या \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) है, दीर्घवत्त \(E\) को दो बिन्दुओं \(P\) तथा \(Q\) पर काटता है, तो \(PQ ^{2}\) बराबर है
- A \(\frac{8}{3}\)
- B \(\frac{4}{3}\)
- C \(3\)
- D \(\frac{16}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{16}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{3}{2 a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1 \text { and } 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{3}\) \(\Rightarrow a^{2}=3 b^{2}=2\) \(\Rightarrow \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1.....(i)\) Its focus is \((1,0)\) Now, eqn of circle is \((x-1)^{2}+y^{2}=\frac{4}{3}.....(ii)\) Solving \((i)\)…
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