JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष \(x\)-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता \(\frac{3}{5}\) तथा नाभियों के बीच की दूरी \(6\) है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
- A \(8\)
- B \(32\)
- C \(80\)
- D \(40\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(40\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e = 3/5\,\, \&\,\, 2ae = 6 \Rightarrow a = 5\) \(\because \) \({b^2} = {a^2}\left( {1 - {e^2}} \right)\) \( \Rightarrow {b^2} = 25\left( {1 - 9/25} \right)\) \( \Rightarrow b = 4\) \(\therefore \) area of required quadrilateral \( = 4\left( {1/2ab} \right)\) \( = 2ab = 40\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि अवकल समीकरण \(\left(1+ e ^{2 x }\right) \frac{ dy }{ dx }+2\left(1+ y ^2\right) e ^{ x }=0\) का हल \(y = y ( x )\) तथा \(y (0)=0\) है, तो \(6\left( y ^{\prime}(0)+\left( y \left(\log _{ e } \sqrt{3}\right)\right)^2\right)\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि फलन \(\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)\) का प्रांत \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]\) है, तो \(18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- एक वर्ग वृत्त \(x^2+y^2-10 x-6 y+30=0\) में अंकित है। इस वर्ग की एक भुजा \(y=x+3\) के समानांतर है। यदि \(\left(x_i, y_i\right)\) वर्ग के शीर्ष हैं, तो \(\sum\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2+\mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए कि रेखाओं \(x+2=y-1=z, \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}\) और \(\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}\) द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल \(A\) है। तब \(A^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- समाकलन \(\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 \mathrm{x} d x\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\) समीकरण \(x^{2}+2 x+2=0\), के दो मूल है, तो \(\alpha^{15}+\beta^{15}\) बराबर है-JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- यदि \(\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}\) के \(x\) की घातों में प्रसार में \(x^{3}\) तथा \(x^{4}\), दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो \((a, b)\) बराबर है :JEE Mains 2014 Hard
- दो रेखाएँ \(\quad \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-6}{-1}\) तथा \(\frac{ x +5}{7}=\frac{ y -2}{-6}=\frac{ z -3}{4}\) एक दूसरे को बिन्दु \(R\) पर प्रतिच्छेद करते है। बिन्दु \(R\) के \(xy\) तल में प्रतिबिंब के निर्देशांक हैंJEE Mains 2019 Hard
- एक त्रिभुज \(ABC\), जो कि शीर्ष \(A\) पर समकोण है, में \(A, B\) तथा \(C\) के स्थिति सदिश क्रमश: \(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k},-\hat{i}+3 \hat{j}+p \hat{k}\) तथा \(5 \hat{i}+q \hat{j}-4 \hat{k}\) हैं, तो बिंदु \((p, q)\) जिस रेखा पर स्थित है, वहJEE Mains 2016 Hard
- \(8\) प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(10\) तथा \(13.5\) है। यदि इनमें से \(6\) प्रेक्षण \(5,7,10,12,14,15\) हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अन्तर होगाJEE Mains 2020 Hard
- माना रेखा \(\frac{ x -2}{\alpha}=\frac{ y -2}{-5}=\frac{ z +2}{2}\), समतल \(x +3 y -2 z +\beta=0\) में स्थित है। तो \((\alpha+\beta)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Easy