\(8\) प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(10\) तथा \(13.5\) है। यदि इनमें से \(6\) प्रेक्षण \(5,7,10,12,14,15\) हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अन्तर होगा 

माना \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }, \overrightarrow{ b }= b _{1} \hat{ i }+ b _{2} \hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=5 \hat{ i }+\hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }\) तीन ऐसे सदिश हैं कि \(\overrightarrow{ b }\) का \(\overrightarrow{ a }\) पर प्रक्षेप सदिश, \(\overrightarrow{ a }\) है। यदि \(\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }\) सदिश \(\overrightarrow{ c }\) के लंबवत है, तो \(|\overrightarrow{ b }|\) बराबर है

यदि रैखिक समीकरण निकाय \(8 x + y +4 z =-2\) \(x + y + z =0\) \(\lambda x -3 y =\mu\) के अनंत हल हैं, तो समतल \(8 x + y +4 z +2=0\) से बिंदु \(\left(\lambda, \mu,-\frac{1}{2}\right)\) की दूरी है :

माना \(A =\{ x \in R :| x +1| < 2\}\) तथा \(B =\{ x \in R :| x -1| \geq 2\}\) है। तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य नहीं है ?

किसी \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) के लिए, यदि अतिपरवलय \(x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=\) 10 को उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त, \(x ^{2} \sec ^{2} \theta+ y ^{2}=5\) की उत्केन्द्रता का \(\sqrt{5}\) गुणा है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई बराबर है -

यदि बिंदु \(P(3,4,9)\) का रेखा \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) में दर्पण प्रतिबिंब \((\alpha, \beta, \gamma)\) है, तो \(14(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........

मान लीजिए कि M, कोटि \(3 \times 3\) के सभी वास्तविक आव्यूहों का समुच्चय है और मान लीजिए कि \(\mathrm{S}=\{-3,-2,-1,1,2\}\) है। मान लीजिए कि
\(\mathrm{S}_1=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_2=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=-\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_3=\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0\) और \(a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\}\)
यदि \(n\left(\mathrm{~S}_1 \cup_2 \mathrm{US}_3\right)=125 \alpha\), तो \(\alpha\) = ___

शब्द '\(MANKIND\)' के अक्षरों को सभी संभव क्रमों में लिखा जाता है तथा अंग्रेजी शब्दकोश की तरह क्रमानुसार व्यवस्थित किया जाता है। तो शब्द '\(MANKIND\)' की क्रम संख्या है \(.........\)

माना दो फलन \(f\) तथा \(g\), \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\|x-1|, & x \geq 0\end{array} \text { and } g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\1, & x \geq 0\end{array}\right. \text {. }\right.\) द्वारा परिभाषित हैं। तो \((gof) (x)\)

यदि \(\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0\) के प्रसार में पदों की संख्या \(28\) है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है:

\(\frac{1 \times 2^2+2 \times 3^2+\ldots+100 \times(101)^2}{1^2 \times 2+2^2 \times 3+\ldots+100^2 \times 101}\) का मान ........... है।

माना \(\displaystyle\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x])\,dx = 2(3 - \cos 2) + \beta\), जहाँ \([\cdot]\) महत्तम पूर्णांक फलन है। तो \(\beta \sin\left(\dfrac{\beta}{2}\right)\) बराबर है:

यदि \({ }^{2 \mathrm{n}+1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}-1}:{ }^{2 \mathrm{n}-1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}}=11: 21\) है, तो \(\mathrm{n}^2+\mathrm{n}+15\) बराबर है