JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
अतिपरवलय \(H : x ^2- y ^2=1\) तथा दीर्घवृत \(E : \frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1, a > b > 0\) के लिए, माना \((1)\) \(E\) की उत्केन्द्रता, \(H\) की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रमणीय हैं, तथा \((2)\) रेखा \(y =\sqrt{\frac{5}{2}} x + K , E\) तथा \(H\) की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तब \(4\left( a ^2+ b ^2\right)\) बराबर है
- A \(2\)
- B \(0\)
- C \(1\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e _{ E }=\sqrt{1-\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}}, e _{ H }=\sqrt{2}\) If \(\Rightarrow e _{ E }=\frac{1}{ e _{ H }}\) \(\Rightarrow \frac{ a ^{2}- b ^{2}}{ a ^{2}}=\frac{1}{2}\) \(2 a ^{2-2 b } 2= a ^{2}\) \(a ^{2}=2 b ^{2}\) and \(y =\sqrt{\frac{5}{2}} x + k\) is tangent to ellipse…
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