JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(S=\left\{z \in C : z^2+\bar{z}=0\right\}\). है। तब \(\sum_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))\) बराबर है \(.........\)
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(S=\left\{z \in C: z^{2}+\bar{z}=0\right\}\) Let \(z = x + iy\) \(z ^{2}= x ^{2}- y ^{2}+2 ixy\) \(\bar{z}=x-i y\) \(z^{2}+\bar{z}=x^{2}-y^{2}+x+i(2 x y-y)=0\) \(x^{2}+x-y^{2}=0 \text { \& } 2 x y-y=0\) \(y=0\) or \(x=\frac{1}{2}\) If \(y =0 ; x =0,-1\) If…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\sum_{\mathrm{r}=0}^{10}\left(\frac{10^{\mathrm{r}+1}-1}{10^{\mathrm{r}}}\right) \cdot{ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}=\frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}\), तो \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(n \times n\) के वास्तविक आव्यूहों \(A\) तथा \(B\) के एक समूह पर एक संबंध \(R\) निम्न प्रकार से परिभाषित है : "\(ARB\) यदि और केवल यदि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \(P\) का अस्तित्व है। जिसके लिए \(PAP -1= B\) है'। तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?JEE Mains 2021 Hard
- माना फलन \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) किसी \(\mathrm{m}\) के लिए \(f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}\) द्वारा परिभाषित है तथा \(\mathrm{f}\) का परिसर \([0,2]\) है। तो \(\mathrm{m}\) का मान है__________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(S\) उन सभी बिन्दुओं का समुच्चय है, जिनके लिए फलन, \(f( x )=|2-| x -3||, x \in R\) अवकलनीय नहीं है, तो \(\sum_{ x \in S } f(f( x ))\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई \(4\) इकाई हैं तथा एक नाभि तथा दीर्घ अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी \(\frac{3}{2}\) इकाई है, तो उसकी उत्केन्द्रता हैJEE Mains 2018 Hard
- \((11)^{1011}+(1011)^{11}\) को 9 से विभाजित करने पर शेषफल हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(|1-i|^x=2^x\) के हलों की संख्या \(\alpha\) है तथा \(\beta=\left(\frac{|\mathrm{z}|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\) है, जहाँ \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) है, तो रेखा \(4 x-3 y=7\) से बिंदु \((\alpha, \beta)\) की दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक बिन्दु, जहाँ \(5 \,cm\) तथा \(12 \,cm\) त्रिज्या के दो वृत्त एक दूसरे को काटते हैं, पर प्रतिच्छेदन कोण \(90^{\circ}\) है, तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ( \(cm\) में) हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\left|\begin{array}{ccc}x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2\end{array}\right|=\frac{9}{8}(103 x+81)\) है, तो \(\lambda, \frac{\lambda}{3}\) किस समीकरण के मूल हैं ?JEE Mains 2023 Hard
- परवलय, \(y^{2}=4 a x\) की नाभि तथा परवलय पर किसी भी बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखंडों के मध्य बिन्दुओं का बिन्दु-पथ एक और परवलय है जिसकी नियता हैJEE Mains 2021 Hard
- \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x\end{array}\right|, x \in R\) का अधिकतम मान हैJEE Mains 2021 Medium
- यदि समीकरण \(a | z |^{2}+\overline{\bar{\alpha} z +\alpha \overline{ z }}+ d =0\) एक वत्त को निरूपित करता है, जहाँ \(a, d\) वास्तविक अचर हैं, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?JEE Mains 2021 Hard