अभिक्रिया \(Cu ( s )+2 Ag ^{+}( aq ) \rightleftharpoons Cu ^{2+}( aq )+2 Ag ( s )\) के लिए \(298 K\) पर साम्य स्थिरांक \(2 \times 10^{15}\) है तथा अभिक्रिया \(\frac{1}{2} Cu ^{2+}( aq )+ Ag ( s ) \rightleftharpoons \frac{1}{2} Cu ( s )+ Ag ^{+}( aq )\) के लिए साम्य स्थिरांक \(x \times 10^{-8}\) है, \(x\) का मान है (निकटतम पूर्णाक में)

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक \(20 \mathrm{~min}^{-1}\) है। अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता को \(\frac{1}{32}\) के स्तर तक घटाने के लिए आवश्यक समय है _____________ \(\times 10^{-2} \mathrm{~min}\). (निकटतम पूर्णांक में) (दिया है : \(\ln 10=2.303\,\log 2=0.3010\) )

0.3 g अवाष्पशील अनायनिक विलेय 'A' (मोलर द्रव्यमान 60 g \( mol^{-1} \)) तथा 0.9 g अवाष्पशील अनायनिक विलेय 'B' (मोलर द्रव्यमान 180 g \( mol^{-1} \)) को 100 mL \( H_{2}O \) में \( 27^{\circ}C \) पर घोलकर एक विलयन तैयार किया जाता है। विलयन का परासरण दाब होगा
[दिया गया है: \( R=0.082~L \) atm \( K^{-1} \) \( mol^{-1} \)]

\(CaF _{2}\) और \(SiO _{2}\) को सान्द्र \(H _{2} SO _{4}\) के साथ गरम करने से प्राप्त हुई गैस हाइड्रालेसिस पर एक सफ़ेद जैल जैसा अवक्षेप देती है। यह अवक्षेप होगा

यौगिक \(A\) एक प्रबल ऑक्सीकारक की तरह उपयोग होता है और यह उभयधर्मी प्रकति का है। यह लेड संचायक बैटरी का भाग है। यौगिक \(A\) है

निम्नलिखित सेल में \(Pt ( s ) \mid H _{2}( g , 1\) bar \()| HCl ( aq )| AgCl ( s )| Ag ( s )| Pt ( s )\) यदि \(10^{-6}\) molal \(HCl\) विलयन का उपयोग होता है तो सेल का विभव \(0.92 \,V\) है। \(\left( AgCl / Ag _{,} Cl ^{-}\right)\) इलेक्ट्रोड का मानक इलेक्ट्रोड विभव ..............\(V\) है : दिया गया है, \(\left\{\right.\) दिया गया है, \(\frac{2.303 RT }{ F }=0.06 \,V , 298 \,K\) पर \(\}\)

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I : अतिसंयुग्मन एक स्थायी प्रभाव नहीं है।
कथन II : सामान्यतः, एक धनावेशित C -परमाणु से जुड़े ऐल्किल समूहों की संख्या जितनी अधिक होती है, अतिसंयुग्मन अन्योन्यक्रिया और धनायन का स्थायित्व उतना ही अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

मान लीजिए कि M, कोटि \(3 \times 3\) के सभी वास्तविक आव्यूहों का समुच्चय है और मान लीजिए कि \(\mathrm{S}=\{-3,-2,-1,1,2\}\) है। मान लीजिए कि
\(\mathrm{S}_1=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_2=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=-\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_3=\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0\) और \(a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\}\)
यदि \(n\left(\mathrm{~S}_1 \cup_2 \mathrm{US}_3\right)=125 \alpha\), तो \(\alpha\) = ___

समाकलन \(\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{ x } dx }{(1+ x )(1+3 x )(3+ x )}\) का मान है

माना अवकल समीकरण \(\sin x \frac{d y}{d x}+y \cos x=4 x, x \in(0, \pi)\) का \(y=y(x)\) एक हल है। यदि \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) है, तो \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)\) बराबर है

यदि \(f : R \rightarrow R\) है, जो \(f(x)=\left[\begin{array}{ll}{\left[e^{x}\right],} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,x<0 \\ a e^{x}+[x-1], \,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \leq x < 1 \\ b+[\sin (\pi x)], \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \leq x < 2 \\ {\left[e^{-x}\right]-c,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,x \geq 2\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है, जहाँ \(a , b , c \in R\) तथा \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन है तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य है-

दो तारों \(W_{1}\) तथा \(W_{2}\) की समान त्रिज्या \(r\) है तथा घनत्व क्रमशः \(\rho_{1}\) और \(\rho_{2}\) इस प्रकार हैं कि \(\rho_{2}=4 \rho_{1}\) । चित्रानुसार इन तारों को बिन्दु \(O\) पर जोड़ा गया है। इस संयोजन को सोनोमीटर के तार के रूप में प्रयोग करते हैं और इसे तनाव \(T\) पर रखते हैं। बिन्दु \(O\), दोनों सेतुओं के मध्य में हैं। इस संयुक्त तार में एक अप्रगामी तरंग उत्पत्र की जाती हैं तो जोड़ पर निस्पंद (node) बनता है। \(W_{1}\) व \(W_{2}\) तारों में बने प्रस्पंदों (antinode) की संख्या का अनुपात होगा

संख्याओं \(3,4,5\) तथा \(6\) के प्रयोग से, बिना कोई संख्या दोहराए, बनने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं के इकाई के स्थान पर आने वाले अंकों का योग है