યંગના ડબલ સ્લીટના પ્રયોગમાં \(\lambda \) તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશને \(d\) પહોળાઈની સ્લીટ પર પાડવામાં આવે છે જ્યાં \(D\) (\(D >> d >> \lambda \)) એ સ્લીટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે. જો શલાકાની જાડાઈ \(\beta\) હોય તો મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવતા બિંદુ અને મહત્તમ તીવ્રતાથી અડધી તીવ્રતા ધરાવતા બિંદુ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

A \(\frac{\beta }{6}\)
B \(\frac{\beta }{3}\)
C \(\frac{\beta }{4}\)
D \(\frac{\beta }{2}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{\beta }{4}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(2 I_{0}=4 I_{0} \cos ^{2}\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) \quad\) here, \(\Delta \phi=\frac{\pi}{2}\) But, \(\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x\) so, \(\Delta x=\frac{\lambda}{4}\) \(\frac{d y}{D}=\frac{\lambda}{4}\) ..... \((i)\) \({\frac{{\lambda D}}{d} = \beta }\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app