\(R\) ત્રિજ્યાનો એક નળાકાર કે જેની અંદરની ત્રિજ્યા \(R\) અને બહારની ત્રિજ્યા \(2R\) છે તેવા નળાકાર કોષથી ઘેરાયેલ છે. અંદરના નળાકારના દ્રવ્યની ઊષ્માવાહકતા \(K_1\) છે જ્યારે બહારના નળાકારની ઊષ્માવાહકતા \(K_2\) છે. ઊષ્માનો વ્યય થતો નથી તેમ ધારતા નળાકારની લંબાઈ તરફ વહેતી ઊષ્મા માટે આ તંત્રની ઊષ્માવાહકતા _______ થાય.

A \(\frac{{{K_1} + {K_2}}}{2}\)
B \(K_1 + K_2\)
C \(\frac{{2{K_1} + {3K_2}}}{5}\)
D \(\frac{{{K_1} + {3K_2}}}{4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{{{K_1} + {3K_2}}}{4}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Equivalent thermal resisitance, \(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\) \(\frac{{k\pi {{\left( {2R} \right)}^2}}}{L} = \frac{{{k_1}\pi {R^2}}}{L} + \frac{{{k_2}\pi \left[ {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} \right]}}{L}\) \( \Rightarrow 4k = {k_1} + 3{k_2}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app