પાણીને ગરમ કરતાં પાત્રને તળિયે બનેલું પરપોટું પાત્રથી અલગ થઈને ઉપર આવે છે. પરપોટાની ત્રિજ્યા \(R\) અને પાત્રના તળિયા સાથેના વર્તુળાકાર સંપર્કની ત્રિજ્યા \(r\) લો. જો \(r < < R\) અને પાણીનું પૃષ્ઠતાણ \(T\) હોય, તો પરપોટું પાત્રથી અલગ પડે તેની માત્ર પડેલા \(r\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?(પાણીની ઘનતા \(\rho_{w}\) છે)

A \(R^{2} \sqrt{\frac{\rho_{w} g}{T}}\)
B \(R^{2} \sqrt{\frac{2 \rho_{w} g}{3 T}}\)
C \(R^{2} \sqrt{\frac{3 \rho_{w} g}{T}}\)
D \(R^{2} \sqrt{\frac{\rho_{w} g}{6 T}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(R^{2} \sqrt{\frac{2 \rho_{w} g}{3 T}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

When the bubble gets detached, Buoyant force = force due to surface tension \(\int T \times d l \sin \theta=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g\) \(\Rightarrow T \times 2 \pi r \times \frac{r}{R}=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app