JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(\max_{0 \leq x \leq \pi}\left(16\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cos^3\left(\dfrac{x}{2}\right)\right)\) બરાબર છે:
- A \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
- B \(3\sqrt{3}\)
- C \(4\sqrt{3}\)
- D \(6\sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(3\sqrt{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(y = \dfrac{x}{2}\). કારણ કે \(0 \leq x \leq \pi\), આપણને \(0 \leq y \leq \dfrac{\pi}{2}\) મળે છે. આપેલ પદાવલિ \(f(y) = 16\sin y \cos^3 y\) બને છે. \(y\) ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: \(f'(y) = 16(\cos y \cdot \cos^3 y + \sin y \cdot 3\cos^2 y(-\sin y))\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}\), કે જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(m\) ની કઈ કિમત માટે \(\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) નો સહગુણક \(1540\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10, \alpha, \beta, \gamma \in R\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f : R \to R\) એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી \(f’’(3) + f’(2) = 0\) થાય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} \right) - f\left( 3 \right)}}{{1 + f\left( {2 - x} \right) - f\left( 2 \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- \('a'\) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ \(x^2 - (a +1)\,x + a^2 + a - 8 = 0\) નો એક ઉકેલ \(2\) કરતાં વધારે અને બીજો ઉકેલ \(2\) કરતાં નાનો થાય ?JEE Mains 2013 Hard
- અંકો \(0, 1, 2, 3, 4,\) નો ઉપયોગ કરી \(2,000\) અને \(5,000\) વચ્ચેની કેટલી સંખ્યા બને કે જે \(3\) નો ગુણક હોય ? (પુનરાવર્તન સિવાય.)JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી વિધેય \(g:[0,4] \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max _{0 \leq t \leq x }\left\{ t ^{3}-6 t ^{2}+9 t -3\right\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4- x & , 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) તો અંતરાલ \((0,4)\) માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(g(x)\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે વર્તુળો \(C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2\) અને \(C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2\) એકબીજાને \((6,6)\) આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું \(2:1\) ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો \((\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(1+\left(2+{ }^{49} C _{1}+{ }^{49} C _{2}+\ldots .+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _{2}+{ }^{50} C _{4}+\right.\) \(\ldots . .+{ }^{50} C _{ so }\) ) ની કિમંત \(2^{ n } . m\) હોય તો \(n+m\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \(m\) એ અયુગ્મ છે.JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુ \((1,-2,3)\) થી સમતલ \(x-y+z=5\) નું રેખા \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-6}\) ને સમાંતર અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જેની ચારેય સપાટીઓ પર \(1,2,3,4\) લખેલ હોય તેવા એક સમતોલ ચતુષ્ફલકીય પાસાને ત્રણ વાર સ્વતંત્ર રીતે ગબડાવતાં મળતા પરિણામો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) અને \(\mathrm{c}\) વડે દર્શાવેલ છે. જો \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના તમામ બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), ગુ.સા.અ. \((\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard