નીચે બે કથનો આપેલા છે :
કથન \(I\) : એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીને ફરતે પૃથ્વીની સપાટીથી અત્યંત નજીકની કક્ષામાં ગતિ કરે છે. ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ પૃથ્વીની ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
કથન \(II\) : પૃથ્વીની સપાટી નજીકના ઉપગ્રહ માટે, ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ \(T=2 \pi \sqrt{\frac{R_e}{g}}\) છે.જ્યાં \(R_{ e }\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને \(g\) ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

A ક્ષેત્રફળ (દરેક પ્લેટનું) અને 'd' પ્લેટો વચ્ચેના અંતરવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનો વિચાર કરો. જો પ્લેટો વચ્ચે \(E\) વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી \(\varepsilon_0\) હોય, તો કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા કેટલી છે?

\(20\, \mu {C}\) અને \(-5\, \mu {C}\) બે વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે કણો \({A}\) અને \({B}\) વચ્ચેનું અંતર \(5\, {cm}\) છે. ત્રીજા વિદ્યુતભારને કેટલા અંતરે મૂકવાથી તેના પર લાગતું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થાય?

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ પ્રસરણને લગતા નીચે આપેલા વિદ્યાનોમાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો. \((A)\) સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજાના લંબ હોવા જોઈએ અને પ્રસરણની દિશા વિદ્યુત ક્ષેત્ર અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં હોવી જોઈએ. \((B)\) વિદ્યુત યુંબકીય તરંગમાં ઊર્જા, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચે સરખા પ્રમાણમાં વહેંચાયેલી હોય છે. \((C)\) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજાને સમાંતર અને પ્રસરણ દિશાને લંબ હોય છે. \((D)\) વિદ્યુતક્ષેત્ર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને પ્રસરણ દિશા એકબીજાને લંબ હોય છે. \((E)\) ચુંબકીયક્ષેત્રના મૂલ્યનો અને વિદ્યુતક્ષેત્રના મૂલ્યનો ગુણોત્તર પ્રકાશની ઝડ૫ આપે છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરે.

\(1.5\) વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચના એક ચોસલા પર કોઈ પ્રકાશ આપાત થાય છે. જે \(4\%\) પ્રકાશ પરાવર્તિત થતો હોય અને આપાત પ્રકાશના વિદ્યુત ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર \(30 \,V/m\) હોય, તો કાચના માધ્યમમાં પ્રસરતા તરંગ માટેના વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર કેટલા ......\( V/m\) હશે?

એક નિશ્ચિત ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જા \(18 \times 10^8 J\) છે. બધા ન્યુક્લિયોન્સના કુલ દળ અને આપેલ ન્યુક્લિયસના દળ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

\(8\) સેમી ત્રિજ્યાના અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સમતલ સપાટીથી \(x\,cm\) ઊંચાઈ પર હોય તો \(x=......\)

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો.

સૂચિ - I	સૂચિ - II
(A) પદાર્થની ઉષ્મા ધારિતા	\(\text{(I) } \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\)
(B) પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા	\(\text{(II) } \mathrm{JK}^{-1}\)
(C) ગુપ્ત ઉષ્મા	\(\text{(III) } \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\)
(D) ઉષ્મા વાહકતા	\(\text{(IV) } \mathrm{Jm}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

પ્રકાશવિદ્યુત પ્રયોગમાં \(2.48 \mathrm{eV}\) ઊર્જા પ્રકાશ સંવેદનશીલ દ્રવ્ય પર આવૃત થાય છે. નિરોધક સ્થિતિમાન \(0.5 \mathrm{~V}\) માપવામાં આવ્યું હતું. પ્રકાશ સંવેદનશીલ દ્રવ્યનું કાર્ય વિધેય _______ છે.

ધારો કે \(i=\sqrt{-1}\) છે, જો \(\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k\), અને \(n =[| k |]\) એ \(| k |\) ની મહત્તમ પૂર્ણાક ભાગ હોય,તો \(\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)=\)....... .

એક અર્ધગોળાકાર પાત્ર વક્રીભવનાંક \(\mu\) ધરાવતા પ્રવાહીથી સંપૂર્ણપણે ભરેલું છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, પાત્રના સૌથી નીચલા બિંદુ \((\mathrm{O})\) પર એક નાનો સિક્કો રાખવામાં આવ્યો છે. પ્રવાહીના વક્રીભવનાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય જેથી એક વ્યક્તિ E બિંદુએથી (પાત્રના સ્તરે) સિક્કાને જોઈ શકે તે _______ છે.

જો \(\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha  \in R} \right)\) એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને  \(\left| z \right| = 2\) હોય તો \(\alpha \) ની કિમત મેળવો. 

એક રેખા \(2 x-y=0\) ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1\) ને બિંદુ \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) આગળ સ્પર્શક હોય તો \(x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}\) ની કિમત મેળવો