JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha \in R} \right)\) એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને \(\left| z \right| = 2\) હોય તો \(\alpha \) ની કિમત મેળવો.
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\sqrt 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{{z\, - \,\alpha }}{{z\, + \,\alpha }}\, = \, - \,\left( {\frac{{\bar z\, - \,\alpha }}{{\bar z\, + \,\alpha }}} \right)\) \(z\bar z\, + \,z\alpha \, - \,\alpha \bar z\, - \,{\alpha ^2}\) \( = \, - \,z\bar z\, + \,\,\alpha \bar z\, - \,\alpha \bar z\, + {\alpha ^2}\,\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વર્તુળને બાજુ \(12\) વાળા સમબાજુ ત્રિકોણ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) કરેલ છે. જો આ વર્તુળ ની અંદર અંતર્લિખિત કોઈ પણ ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ તથા પરિમિતિ અનુક્રમે \(m\) ચો. એકમ તથા \(n\) એકમ હોય. તો \(m+n^2=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(5x + 9 = 0\) એ અતિવલય \(16x^2 -9y^2 = 144\) ની નિયમિકા હોય તો તેને અનુરૂપ નાભી ...... હોય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(S =\{1,2,3,4,5,6\}\) અને \(P ( S )\) એ \(S\) નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.તો જયારે \(n < m\) હોય ત્યારે \(f(n) \subset f(m)\) થાય તેવા એક-એક વિધેયો \(f: S \rightarrow P(S)\) ની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\Delta ABC\) માં \(\angle A + \angle B = {120^o}\) અને \(a = \sqrt 3 - 1\) હોય તો \(\angle A : \angle B\) = ....JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(x(t)=2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2 t}\) અને \(y ( t )=2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2 t }, t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\). હોય તો \(\frac{1+\left(\frac{ dy }{ dx }\right)^{2}}{\frac{ d ^{2} y }{ dx ^{2}}}\) એ \(t =\frac{\pi}{4}\)આગળ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- રેખા \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) અને સમતલ \(x + y + z = 2\) નું છેદબિંદુ આપેલ પૈકી કઈ રેખા પર હશે ?JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}\) અને \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}\) છેદતી હોય તો \(8 \alpha \beta\) માં મૂલ્યની ન્યૂનતમ કિમંત \(...............\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- \(\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(\alpha \in R\) એવો છે કે જેથી વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^{2}\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^{3}}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{array}\right.\) એ \(x=0\) પાસે સતત છે, જ્યાં \(\{x\}=x-[x],[x]\)એ \(x\) અથવા \(x\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક છે, તોJEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(X=\mathbf{R} \times \mathbf{R}\) છે. \(X\) પર એક સંબંધ \(R\) ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો:
\(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2\)
વિધાન I : \(\quad \mathrm{R}\) એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન II : \(X\) માંના કોઈ \((a, b)\) માટે, ગણ \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) એ \(y=x\) ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:JEE Mains 2025 Easy - જેનો \(18\) સાથેનો ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ \(3\) હોય તેવી \(4\) આંકડાની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે વિકલ સમીકરણ \(\left(\log _e(\cos y)\right)^2 \cos y d x-\left(1+3 x \log _e(\cos y)\right) \sin y d y=0\) નો ઉકેલ વક્ર \(x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}\) એ \(x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}\) હોય, જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો \(m n=..........\)JEE Mains 2023 Hard