લંબગત તરંગનું સમીકરણ \(y = \frac{{10}}{\pi }\,\sin \,\left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi }}{\lambda }x} \right)\) મુજબ આપવામાં આવે છે. તરંગલંબાઈના(\(cm\) માં) કયા મૂલ્ય માટે તરંગનો વેગ કણના વેગા કરતા બમણો મળે?

એક પરમાણ્વિક વાયુનું કદ \(V\) , તાપમાન \(T\) સાથે \(V = KT ^{2 / 3}\) સંબંધ અનુસાર બદલાય છે. જ્યારે તાપમાન \(90\, K\) જેટલું બદલાય ત્યારે થતું કાર્ય \(x\,R\) છે. અહિંયા \(x\) નું મૂલ્ય ......... છે. \([ R =\) વાયુ નિયતાંક].

મકાનની ટોચ પરથી એક પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ પથ્થર ટોચથી \(5\, m\) નીચે આપેલા બિંદુ પાસેથી પસાર થાય છે, ત્યારે ટોચથી \(25\, m\) નીચે રહેલા બિંદુ પરથી બીજા પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને પથ્થર મકાનનાં તળીયે એક સાથે પહોંચે છે. મકાનની ઊંચાઈ (\(m\) માં) કેટલી હશે?

બે દળો m અને 2m એ 30m દળ અને r = 0.1 m ત્રિજ્યા ધરાવતી ગરગડીમાંથી પસાર થતી હલકી દોરી દ્વારા જોડાયેલા છે. ગરગડીને શિરોલંબ સમતલમાં જડિત કરેલી છે અને તે તેની અક્ષને અનુલક્ષીને મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે. 2m દળને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે અને જ્યારે તેની 3.6 m ઉંચાઈ ઘટે ત્યારે ઝડપ ________ m/s છે. (દોરી સરકતી નથી અને \(g =10 m / s ^2\) તેમ ધારો .)

એક \(5\) mg કણ, \(5\pi\times 10^{-6}\) C વિદ્યુતભાર ધરાવી, \(\vec{B} = 0.1\hat{k}\) Wb/m\(^2\) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા પ્રદેશમાં \((3\hat{i}+2\hat{k})\times 10^{-2}\) m/s ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે \(5\) પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે, ત્યારે તે \(\hat{k}\) દિશામાં \(\alpha\) મીટર અંતર કાપે છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય ________ છે.

એક પ્રકાશના કિરણની આવૃતિ \(v = \frac{3}{{2\pi }} \times {10^{12}}\,Hz\) છે જે \(\frac{{\hat i + \hat j}}{{\sqrt 2 }}\) દિશામાં પ્રસરે છે. જો તે \(\hat k\) દિશામાં પોલારાઇઝ થતો હોય તો તેના માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું કયું સ્વરૂપ સ્વીકાર્ય હશે?

\(\ell\) લંબાઈની બાજુ ધરાવતી એક નાની ચોરસ લુપને, \(L\) લંબાઈની બાજુ ધરાવતી એક મોટી ચોરસ લુપની અંદર મૂકેલી છે. \(\left(\mathrm{L}=\ell^2\right)\) આ બંને લુપના કેન્દ્રો સંપાત થાય છે તથા બંને લુપ એક જ સમતલમાં છે. આપેલ તંત્રનું અન્યો અન્ય પ્રેરક્ત્વ \(\sqrt{\mathrm{x}} \times 10^{-7} \mathrm{H}\) હોય તો \(\mathrm{X}=\) _______.

એક પ્રયોગમાં એક નાનો સ્ટીલનો બોલ પ્રવાહીમાં \(10\, cm/s\) ની અચળ ઝડપથી પડે છે. જો બૉલને ઉપર તેના અસરકારક વજનથી બમણા બળથી ખેચવામાં આવે તો તે ....... \(cm/s\) ઝડપથી ઉપર ગતિ કરશે?

\(F=\left(5+3 y^2\right)\) જેટલું બળ કણ ઉપર \(y-\)દિશામાં પ્રવર્તે છે, જ્યાં \(F\) એ ન્યૂટનમાં અને \(y\) એ મીટરમાં છે. \(y=2\,m\) થી \(y=5\,m\) સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન બળ દ્વારા થતું કાર્ય \(...........\,J\) થશે. 

\(L\) લંબાઈની દોરી સાથે જોડેલા એક પથ્થરને ઉર્ધ્વ (શિરોલંબ) વર્તુળમાં, દોરીનો બીજો છેડો કેન્દ્ર આગળ રહે તેમ ફેરવામાં આવ છે. કોઈ યોકકસ સમયે, પથ્થર તેના સૌથી નીચેના સ્થાને છે અને તેની ઝડપ \(u\) છે. તે જ્યારે એવા સ્થાને કે જ્યાં દોરી સમક્ષિતિજ હોય ત્યારે તેના વેગના ફેરફારનું મૂલ્ય \(\sqrt{x\left(u^{2}-g L\right)}\) થાય છે, તો \(x\) નું મૂલ્ય ............ થશે.