\(l\) લંબાઈના અને \(m\) દ્રવ્યમાનના એક સમક્ષિતિજ સળીયા \(AB\) ના બે છેડાઓ પર \(k\) સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે હલકી સમાન સ્પ્રિંગો સમક્ષિતિજ જોડેલ છે. આ સળીયો તેના કેન્દ્ર \(O\) થી જડેલ છે. અને તે સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત ભ્રમણ કરી શકે છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે સ્પ્રિંગોના બીજા છેડાઓ જડ આધાર સાથે જોડેલ છે. આ સળિયાને હળવેકથી ધક્કો મારી કોઈ નાના ખુણે ફેરવીને છોડી દેવામાં આવે તો પરિણામી દોલનની આવૃત્તિ કેટલી થાય?

A \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{3k}}{m}} \)
B \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2k}}{m}} \)
C \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{6k}}{m}} \)
D \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{k}}{m}} \)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{6k}}{m}} \)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Torque on rod at displacement \(\theta\) from mean position \(\theta\) is very small. \(x=\frac{L}{2} \theta\) \(\tau=2 k x \frac{L}{2}=2 k \frac{L^{2}}{4} \theta=\frac{k L^{2}}{2} \theta\) Now, \(\tau=1 \alpha\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app