\(l\) લંબાઈના અને \(m\) દ્રવ્યમાનના એક સમક્ષિતિજ સળીયા \(AB\) ના બે છેડાઓ પર \(k\) સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે હલકી સમાન સ્પ્રિંગો સમક્ષિતિજ જોડેલ છે. આ સળીયો તેના કેન્દ્ર \(O\) થી જડેલ છે. અને તે સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત ભ્રમણ કરી શકે છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે સ્પ્રિંગોના બીજા છેડાઓ જડ આધાર સાથે જોડેલ છે. આ સળિયાને હળવેકથી ધક્કો મારી કોઈ નાના ખુણે ફેરવીને છોડી દેવામાં આવે તો પરિણામી દોલનની આવૃત્તિ કેટલી થાય?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{6k}}{m}} \)

વિગતવાર સમજૂતી

Torque on rod at displacement \(\theta\) from mean position \(\theta\) is very small. \(x=\frac{L}{2} \theta\)

\(\tau=2 k x \frac{L}{2}=2 k \frac{L^{2}}{4} \theta=\frac{k L^{2}}{2} \theta\)

Now, \(\tau=1 \alpha\)

\(\frac{\mathrm{kL}^{2}}{2} \theta=\frac{\mathrm{mL}^{2}}{12} \alpha \quad ; \quad \alpha=\frac{6 \mathrm{k}}{\mathrm{m}} \theta\)

\(\tau=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 k}{m}}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી